Garis besar aljabar

Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari struktur, relasi, dan kuantitas. Aljabar mempelajari hasil penjumlahan dan perkalian bilangan, variabel, dan polinomial bersama faktorisasinya serta mendeteriminasikan akar-akarnya. Selain bekerja langsung dengan bilangan-bilangan, aljabar juga meliputi simbol, variabel, dan anggota himpunan. Penjumlahan dan perkalian merupakan operasi yang umum, namun definisi yang tepat mengarah pada struktur-struktur seperti grup, gelanggang, dan medan.

Cabang-cabang

sunting

Persamaan aljabar

sunting

Persamaan aljabar adalah sebuah persamaan yang hanya melibatkan bentuk aljabar yang tidak diketahui. Persamaan ini digolongkan lebih lanjut berdasarkan nilai derajat.

Sejarah

sunting

Konsep aljabar umum

sunting
  • Teorema dasar aljabar – menyatakan bahwa setiap polinomial variabel tunggal yang bukan konstanta dengan koefisien kompleks memiliki setidaknya satu akar kompleks. Teorema ini memuat polinomial dengan koefisien real, karena setiap bilangan real merupakan sebuah bilangan kompleks dengan bagian imajinernya sama dengan nol.
  • Persamaan – kesamaan antara dua bentuk matematika
  • Persamaan linear – persamaan aljabar berderajat satu
  • Persamaan kuadrat – persamaan aljabar berderajat dua
  • Persamaan kubik – persamaan aljabar berdengan derajat tiga
  • Persamaan kuartik – persamaan aljabar berderajat empat
  • Persamaan kuintik – persamaan aljabar berderajat lima
  • Polinomial – persamaan aljabar yang terdiri dari variabel dan koefisien
  • Pertidaksamaan – perbandingan antara nilai-nilai
  • Fungsi – pemetaan yang menghubungkan nilai keluaran tunggal dengan masing-masing nilai masukan.
  • Barisan – urutan anggota terhingga ataupun takterhingga
  • Sistem persamaan – kumpulan terhingga dari persamaan
  • Vektor – elemen ruang vektor
  • Matriks – susunan bilangan berbentuk tabel berdimensi dua
  • Ruang vektor – struktur aljabar dasar dalam aljabar linear
  • Medan – struktur aljabar dengan operasi penambahan, perkalian, dan pembagian
  • Grup – struktur aljabar dengan operasi biner tunggal
  • Gelanggang – atruktur aljabar dengan operasi penambahan dan perkalian

Lihat pula

sunting

Pranala luar

sunting