Bilangan bulat

bilangan yang dapat ditulis tanpa komponen pecahan atau desimal

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). [1] Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Simbol yang digunakan untuk melambangkan himpunan bilangan bulat

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").[2]

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Jenis-jenis Bilangan BulatSunting

Bilangan bulat dibagi menjadi 3 yaitu bilangan bulat negatif (-), bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif (+).[3]

  • Bilangan bulat negatif (-) merupakan bilangan yang terletak disebelah kiri angka nol (0) pada sebuah garis bilangan. Contoh bilangan bulat negatif (-) adalah -1, -2, -3, -4, -5...dst.
  • Bilangan nol (0) merupakan bilangan yang berdiri sendiri yang letaknya berada tepat ditengah-tengah garis bilangan.
  • Bilangan bulat positif (+) merupakan bilangan yang terletak disebelah kanan angka nol pada sebuah garis bilangan. Contoh bilangan bulat positif (+) adalah 1, 2, 3, 4, 5...dst.

Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulatSunting

Penambahan Perkalian
Ketertutupan: a + b   adalah bilangan bulat a × b   adalah bilangan bulat
Asosiativitas: a + (b + c)  =  (a + b) + c a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutativitas: a + b  =  b + a a × b  =  b × a
Eksistensi unsur identitas: a + 0  =  a a × 1  =  a
Eksistensi unsur invers: a + (−a)  =  0


Distribusivitas: a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol: jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrogramanSunting

Dalam PascalSunting

Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -215 hingga 215-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647.

Operasi Hitung Bilangan BulatSunting

Operasi hitung bilangan bulat ada 5 jenis, yaitu : [4]

  • Penjumlahan Bilangan, dalam penjumlahan bilangan bulat ada beberapa hal yang harus diperhatikan yaitu, 2 bilangan bulat yang memiliki tanda sama (sama-sama negatif atau sama-sama positif), atau 2 bilangan bulat yang memiliki tanda berbeda. Berikut penjelasannya.

Jika dalam soal terdapat 2 bilangan bulat yang bertanda sama yaitu sama-sama bertanda positif atau sama-sama bertanda negatif, maka yang harus dilakukan adalah langsung menjumlahkan bilangan itu dan mengabaikan tanda yang menyertainya. [5]

Jika dirumuskan akan menjadi :  [5]

Contoh penerapannya :

 

 

Jika dalam soal terdapat 2 bilangan yang memiliki tanda berlawanan (satu positif dan satu negatif), maka kurangi bilangan yang nilai nya besar dengan bilangan yang nilai nya kecil dan abaikan tanda.

Jika dirumuskan akan menjadi :  [5]

Contoh penerapannya :

 

 

  • Pengurangan Bilangan, dalam pengurangan bilangan bulat mengurangi sebuah bilangan sama artinya dengan menambahkan lawan bilangan pengurang itu sendiri.

Jika dirumuskan akan menjadi  [5]

Contoh penerapannya :

 

 

  • Perkalian Bilangan, dalam perkalian bilangan bulat jika p dan q bilangan bulat maka akan di dapatkan rumus sebagai berikut [5]

 

 

 

 

Contoh penerapannya :

 

 

 

 

  • Pembagian, dalam pembagian bilangan bulat Jika p, q, dan r adalah bilangan bulat maka akan di dapatkan rumus sebagai berikut

  akan sama artinya dengan  . Rumus ini berlaku dengan beberapa ketentuan yaitu jika p dan q bertanda sama-sama positif maka r menjadi bilangan bulat positif sedangkan jika p dan q memiliki tanda yang berbeda maka r akan menjadi bilangan bulat negatif.

Contoh penerapannya :

8 : 4 = 2 akan sama artinya dengan 8 = 4 x 2 ( p dan q bertanda sama sama positif, sehingga r akan menjadi bilangan bulat postif)

-8 : 4 = - 2 akan sama artinya dengan -8 = 4 x -2 (p dan q memiliki tanda yang berbeda, p negatif sedangkan q positif sehingga r akan menjadi bilangan bulat negatif)

  • Perpangkatan, pada operasi bilang bulat berpangkat akan memiliki rumus sebagai berikut [4]

  (a sebanyak dua faktor dan memiliki tanda yang sama-sama positif akan menghasilkan bilangan bulat positif)

 (a sebanyak dua faktor dan memiliki tanda yang sama-sama negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif)

  (a sebanyak tiga faktor dan memiliki tanda yang sama-sama positif akan menghasilkan bilangan bulat positif)

 (a sebanyak tiga faktor dan memiliki tanda yang sama-sama negatif akan menghasilkan bilangan bulat negatif)

Contoh penerapannya

 

 

 

 [4]

ReferensiSunting

  1. ^ santoso, Kiki Wahyu (2020-07-21). "√ Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya [LENGKAP] ..." Saintif (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20. 
  2. ^ "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2020-08-19. 
  3. ^ "Bilangan Bulat Positif – Pengertian, dan Contoh Soalnya". rumusbilangan.com. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  4. ^ a b c "√ Operasi Hitung Bilangan Bulat & Contohnya (Pembahasan Lengkap)". www.seputarpengetahuan.co.id. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  5. ^ a b c d e Rahmah, Azzahra (2020-06-17). "Pengertian, Sifat-sifat dan Rumus Bilangan Bulat". Rumus.co.id (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20. 

Lihat pulaSunting