Polinomial

Untuk aspek yang kurang mendasar dari subjek, lihat Gelanggang polinomial.

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:

grafik dari fungsi polinom dengan derajat 3

$a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

Grafik polinomial

Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam grafik fungsi.

• Grafik dari polinomial nol

f(x) = 0

adalah sumbu x.

• Grafik dari polinomial berderajat nol

f(x) = a₀, dimana a₀ ≠ 0,

adalah garis horizontal dengan y memotong a₀

• Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear)

f(x) = a₀ + a₁x, dengan a₁ ≠ 0,

adalah berupa garis miring dengan y memotong di a₀ dengan kemiringan sebesar a₁.

• Grafik dari polinomial berderajat dua

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x², dengan a₂ ≠ 0

adalah berupa parabola.

• Grafik dari polinomial berderajat tiga

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x², + a₃x³, dengan a₃ ≠ 0

adalah berupa kurva pangkat 3.

• Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_nxⁿ, dengan a_n ≠ 0 and n ≥ 2

adalah berupa kurva non-linear.

Ilustrasi dari grafik-grafik tersebut adalah di bawah ini.

• 

  Polinomial berderajat 2:
  f(x) = x² - x - 2 = (x+1)(x-2)

• 

  Polinomial berderajat 3:
  f(x) = x³/4 + 3x²/4 - 3x/2 - 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)

• 

  Polinomial berderajat 4:
  f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5

• 

  Polinomial berderajat 5:
  f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2

• 

  Polinomial berderajat 6:
  f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2

• 

  Polinomial berderajat 7:
  f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)

Polinomial dan kalkulus

Artikel utama: Kalkulus dengan polinomial

Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial

$\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$

maka turunan terhadap x adalah

$\sum _{i=1}^{n}a_{i}ix^{i-1}$

dan integral tak tentu terhadap x adalah

$\sum _{i=0}^{n}{a_{i} \over i+1}x^{i+1}+c.$

Bacaan lebih lanjut

• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-503-3.  (Indonesia)

Pranala luar

• (Inggris)Polynomial Artikel tentang polinomial di Wolfram MathWorld