Buka menu utama

Wikipedia β

Persamaan adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), seperti berikut:

x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 2.
2x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 1.

Pernyataan di atas adalah suatu kesamaan. Persamaan dapat digunakan untuk menyatakan kesamaan dua ekspresi yang terdiri dari satu atau lebih variabel. Sebagai contoh, untuk x anggota bilangan nyata, persamaan berikut selalu benar:

x(x - 1) = x2 x.

Persamaan di atas adalah contoh dari identitas: persamaan yang selalu benar, tak peduli berapa pun nilai variabel yang ada di dalamnya. Persamaan berikut bukanlah suatu identitas:

x2 - x = 0.

Persamaan di atas adalah salah untuk sejumlah tak hingga x, dan hanya benar untuk satu nilai; nilai akar unik dari persamaan, x=1. Karenanya, jika suatu persamaan diketahui bernilai benar, persamaan tersebut membawa informasi mengenai nilai x. Secara umum, nilai variabel di mana suatu persamaan menjadi benar disebut dengan solusi atau penyelesaian. Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan solusinya.

Banyak pengarang yang menggunakan istilah persamaan untuk kesamaan yang bukan identitas. Perbedaan antara kedua konsep tersebut kadang sulit dibedakan; sebagai contoh,

(x + 1)2 = x2 + 2x + 1

adalah identitas, sedangkan

(x + 1)2 = 2x2 + x + 1

adalah persamaan yang memiliki akar x=0 dan x=1. Apakah suatu pernyataan dimaksudkan sebagai suatu identitas atau suatu persamaan, menentukan informasi mengenai variabelnya sering dapat ditentukan berdasarkan konteksnya.

Huruf-huruf awal alfabet seperti a, b, c, ... sering kali digunakan sebagai konstanta, dan huruf-huruf di akhir alfabet, seperti x, y, z, umumnya digunakan sebagai lambang variabel.

Jenis-jenis persamaanSunting

Jenis-jenis persamaan sebagai berikut:

  1. Persamaan Linear
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
 
 
 
  1. Persamaan Kuadrat
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
 
 
 
  1. Persamaan Akar
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
 
 
 
 
 
 
  1. Persamaan Pecahan
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
 
 
 
 
 
 
 
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
 
 
 
 
 
  1. Persamaan Mutlak

Dalam bentuk persamaan mutlak sebagai berikut:

 

haruslah mempunyai dua nilai yaitu

 

Persamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.

  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
batasan f(x)
 
 
 
 
batasan -f(x)
 
  definit +
 
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
untuk | x^2 - 4x - 12 |
 
batasan f(x)
 

dibuat harga nol

 
 
 

dibuat irisan

-2 6
+++ N/A ---- N/A +++
 
batasan -f(x)
 

dibuat harga nol

 
 
 

dibuat irisan

-2 6
+++ N/A ---- N/A +++
 
untuk | 7 - 6x |
 
batasan f(x)
 
 
batasan -f(x)
 
 

keempat batas-batas akan dibuat irisan

irisan -2 7/6 6
pertama x^2 - 4x - 12 N/A N/A N/A x^2 - 4x - 12
kedua N/A -(x^2 - 4x - 12) N/A -(x^2 - 4x - 12) N/A
ketiga 7 - 6x N/A 7 - 6x N/A N/A
keempat N/A N/A -(7 - 6x) N/A -(7 - 6x)
untuk x <= -2
 
 
 
 
 
hanya   dipenuhi
untuk -2 < x <= 7/6
 
 
 
 
 
hanya   dipenuhi
untuk 7/6 < x < 6
 
 
 
 
 
tidak memenuhi

untuk x >= 6

 
 
  definit +
tidak memenuhi
 
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
 
 
 
 
 
 
akar dari  
 
  definit +
akar dari  
 
 
 
 
 
  • Tentukan nilai x dari persamaan  !
 
 
 
 
 
 
 

Lihat pulaSunting

Pranala luarSunting