Buka menu utama

Deret (bahasa Inggris: series) adalah jumlah dari elemen-elemen (term; jamak: terms) dalam suatu urutan. Urutan dan deret finit (atau terhingga) mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi, sedangkan Urutan dan deret infinit (atau tak terhingga) berlangsung terus menerus tak terbatas.[1]

Dalam matematika, jika ada suatu urutan bilangan infinitean }, maka suatu deret secara informal adalah hasil dari penambahan semua elemen-elemen itu bersama-sama: a1 + a2 + a3 + · · ·. Ini dapat ditulis lebih singkat menggunakan simbol summation ∑. Contohnya adalah deret terkenal dari Paradoks Zeno dan representasi matematikanya:

Elemen-elemen dalam suatu deret sering diproduksi menurut kaidah tertentu, misalnya dengan suatu rumus, atau melalui suatu algoritme. Mengingat tidak terbatasnya jumlah elemen, hasilnya sering disebut deret tak terhingga (infinite series). Berbeda dengan finite summations, deret tak terhingga membutuhkan bantuan dari analisis matematika, dan secara khusus limit, untuk dapat dipahami dan dimanipulasi secara penuh. Selain jumlahnya yang banyak dalam matematika, deret tak terhingga juga sering digunakan dalam bidang-bidang kuantitatif lain seperti fisika, sains komputer, dan finansial.

Daftar isi

Sifat dasarSunting

DefinisiSunting

Untuk setiap urutan   bilangan rasional, bilangan real, bilangan kompleks, fungsi, dan lain-lain, deret yang bersangkutan didefinisikan sebagai jumlah formal tertata

 .

Urutan jumlah parsial   bersangkutan dengan suatu deret   didefinisikan bagi setiap   sebagai jumlah urutan   dari   sampai  

 

Berdasarkan definisi, deret   converges menjadi suatu limit   jika dan hanya jika urutan yang bersangkutan dengan jumlah parsial   converges menjadi  . Definisi ini biasanya ditulis sebagai

 

Deret fungsiSunting

Suatu deret fungsi-fungsi bernilai real atau kompleks

 

converges pointwise pada suatu himpunan E, jika deret itu converges untuk setiap x dalam E sebagai suatu deret ordinari bilangan real atau bilangan kompleks. Ekuivalen dengan itu, jumlah parsial

 

converge menjadi ƒ(x) sebagai N → ∞ untuk setiap x ∈ E. .

Deret pangkatSunting

Deret pangkat adalah suatu deret dalam bentuk

 

Deret Taylor pada suatu titik c pada suatu fungsi adalah suatu deret pangkat yang dalam banyak kasus berkonvergen menjadi suatu fungsi dalam lingkungan c. Misalnya, deret

 

adalah deret Taylor   pada titik origin dan berkonvergen kepadanya untuk setiap x.

Lihat pulaSunting

ReferensiSunting

  1. ^ p 264 Jan Gullberg: Mathematics: from the birth of numbers, W.W. Norton, 1997, ISBN 0-393-04002-X

PustakaSunting

  • Bromwich, T.J. An Introduction to the Theory of Infinite Series MacMillan & Co. 1908, revised 1926, reprinted 1939, 1942, 1949, 1955, 1959, 1965.
  • Dvoretzky, Aryeh; Rogers, C. Ambrose (1950). "Absolute and unconditional convergence in normed linear spaces". Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 36 (3): 192–197. doi:10.1073/pnas.36.3.192.  MR0033975

Pranala luarSunting

Templat:Deret (matematika)