Dalam kalkulus, kaidah darab (bahasa Inggris: product rule), atau sering disebut hukum Leibniz (lihat turunan), adalah kaidah yang menentukan turunan dari hasil kali (darab) fungsi yang terdiferensialkan.
Untuk Aturan rantai Euler terkait turunan parsial dari tiga variabel independen, lihat Aturan perkalian tiga. Untuk prinsip penghitungan dalam kombinatorika, lihat Kaidah perkalian. Untuk aturan hasil kali umum dalam probabilitas, lihat Kaidah rantai (probabilitas).
Kaidah ini ditemukan oleh Gottfried Leibniz yang mendemonstrasikannya dengan menggunakan diferensial.[1] Argumen Leibniz mengatakan: jika u(x) dan v(x) adalah dua fungsi x yang terdiferensialkan, maka diferensial dari uv adalah
Oleh karena (du)(dv) adalah "dapat diabaikan" (i.e. paling tidak kuadratis pada du dan dv), Leibniz berkesimpula bahwa
dan ini merupakan bentuk diferensial dari kaidah darab. Jika kita membaginya dengan dx, kita mendapatkan
Pembuktian yang cermat dari kaidah darab dapat diberikan menggunakan sifat-sifat limit dan definisi turunan sebagai limit dari hasil bagi bedaNewton.
Misalkan
dan f and g masing-masing terdiferensialkan pada bilangan tetap x. Maka
Perbedaannya:
adalah luas daerah persegi panjang besar dikurangi luas daerah persegi panjang kecil seperti yang digambarkan
Kita ketahui bahwa daerah berbentuk-L di atas dapat dibagi lagi menjadi dua persegi panjang, maka jumlah daerah tersebut dapat ditulis:
(Ilustrasi di atas tidak akan berlaku pada beberapa kasus khusus karena f(w) tidak seperlunya lebih besar dari f(x) dan g(w) tidak seperlunya lebih besar dari g(x). Walaupun begitu, persamaan (2) dan (3) dapat dievaluasi dengan mudah menggunakan aljabar.)
Oleh karena itu, persamaan (1) adalah sama dengan
Jika semua limit pada (5) ada, maka persamaan (4) sama dengan
Sekarang
karena f(x) tetaplah konstan ketika w → x;
karena g terdiferensialkan pada x;
karena f terdiferensialkan pada x;
karena g kontinu pada x (Teorema lainnya mengatakan fungsi yang terdiferensialkan haruslah kontinu)
Kita dapat berkesimpulan bahwa persamaan (5) sama dengan
kalikan sisi kiri dengan f dan sisi kanan dengan uv,
Pembuktian ini dapat dilihat di [1]Diarsipkan 2008-01-17 di Wayback Machine.. Perlu diperhatikan bahwa karena u, v haruslah kontinu, asumsi positif tidak akan menghilangkan kerampatan (generality).
Kaidah ini juga dapat dirampatkan menjadi kaidah Leibniz untuk turunan lebih tinggi dari hasil kali dua faktor: jika y = uv dan y(n) menandakan turunan ke-n dari y, maka