Turunan parsial
Artikel ini sedang dalam perbaikan. Untuk menghindari konflik penyuntingan, mohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan. Halaman ini terakhir disunting oleh Akuindo (Kontrib • Log) 1454 hari 1344 menit lalu. |
- Artikel ini dalam proses penambahan
Dalam matematika, turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Turunan parsial berguna dalam bidang kalkulus vektor dan geometri diferensial
Turunan parsial sebuah fungsi f terhadap variabel x dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai
Lambang turunan parsial ∂ adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf Yunani delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total d (dan dari huruf ð)
Pengantar
suntingJika f adalah fungsi lebih dari satu variabel. Misalnya,
grafik dari fungsi tersebut merumuskan permukaan pada Ruang Euclides. Untuk setiap titik pada permukaan ini terdapat jumlah garis pinggir tidak terbatas. Antiturunan parsial salah satu garis yang ditemukannya kemiringan. Biasanya, garis yang paling terkenal adalah garis yang sejajar dengan , dan yang sejajar dengan yz.
Dengan cara mencari turunan dari persamaan sambil mengasumsikan adalah konstan, kami menemukan bahwa kemiringan pada intinya adalah, sebagai berikut:
Jadi , dengan substitusi, kemiringan adalah 3. Oleh karena itu,
Definisi
suntingContoh
sunting- Tentukan turunan kedua dari !
- Turunan pertama
- Turunan kedua
- Tentukan turunan kedua dari !
- Turunan pertama
- Turunan kedua
Notasi
suntingAnalog Antiturunan
suntingAntiturunan parsial dengan urutan lebih tinggi
suntingLihat pula
suntingCatatan
suntingReferensi
suntingPranala luar
sunting- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Partial derivative", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- Partial Derivatives at MathWorld