Buka menu utama

Dalam bidang kalkulus, integral substitusi atau substitusi-u adalah salah satu metode untuk mencari integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Daftar isi

ContohSunting

Contoh pertamaSunting

Perhatikan integral berikut:

 

Jika kita melakukan substitusi u = (x2 + 1), maka diperoleh du = 2x dx, sehingga x dx = ½du. Lalu kita substitusikan ke dalam integralnya:

 

Perlu diingat bahwa di sini batas bawah x = 0 diganti dengan u = 02 + 1 = 1, dan batas atas x = 2 diganti dengan u = 22 + 1 = 5, sehingga dalam kasus ini u tidak perlu diubah kembali menjadi x.

Contoh 2Sunting

Untuk integral

 

Substitusi yang sebaiknya dilakukan adalah x = sin(u), dx = cos(udu, karena  :

 

Contoh 3: antiturunanSunting

Metode substitusi dapat digunakan untuk mencari antiturunan, yaitu dengan menentukan hubungan antara x dan u serta dx dan du. Berikut adalah contohnya:

 

ReferensiSunting