Integral tak tentu

(Dialihkan dari Antiturunan)

Dalam kalkulus, Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral), atau disebut sebagai antiturunan[1] atau antiderivatif (bahasa Inggris: antiderivative) adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".

Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F'= f.

Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui "Teorema dasar kalkulus", dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

ContohSunting

Sebagai contoh,   adalah antiturunan dari fungsi  , sebab turunan dari   adalah   serta turunan dari konstanta adalah nol. Ketika mencari integral tak tentu dari  , maka akan ada tak berhingga banyaknya antiturunan, seperti  , dst. Dengan demikian, semua integral tak tentu dari   dapat diperoleh dengan mengubah nilai c di  , dengan c menyatakan sebarang konstanta. Grafik antiturunan dari fungsi tersebut dapat digeser secara vertikal, tergantung nilai konstantanya. Hal ini juga berlaku untuk fungsi yang lebih umum, yaitu fungsi pangkat  , yang mempunyai antiturunan   jika n ≠ −1, dan   if n = −1.

Penerapan dan sifatSunting

Antiturunan dipakai untuk menghitung integral tentu, dengan menggunakan teorema dasar kalkulus: bila fungsi   adalah antiturunan dari fungsi terintegralkan   di interval  , maka:

 
Oleh karena itu, setiap antiturunan (yang tak berhingga banyaknya) dari fungsi   dapat disebut sebagai "integral tak tentu" dari  , dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas.
 

Terdapat rumus lain dalam teorema dasar kalkulus. Setiap fungsi kontinu   memiliki antiturunan, dan antiturunan F dirumuskan sebagai integral tak tentu dari   dengan batas atas variabel:

 

Terdapat banyak fungsi yang antiturunannya tidak dapat dinyatakan dalam fungsi elementer, seperti fungsi polinomial, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri, dan juga gabungan fungsi-fungsi lain. Fungsi-fungsi yang dijelaskan tadi adalah fungsi galat, fungsi Fresnel, fungsi integral sinus, fungsi integral logaritmik, dan fungsi mimpi Sophomore.

Tabel integralSunting

 
 
 
 

Lihat pulaSunting

ReferensiSunting

PustakaSunting