Kelas ekuivalen

Dalam matematika, kelas ekuivalen atau kelas kesetaraan (Inggris: equivalence class) adalah pembagian (partisi) dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu relasi ekuivalensi. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen $a$ dan $b$ berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika $a$ dan $b$ terhubung dalam relasi ekuivalen.

Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut:

Bila ada himpunan $S$ dan relasi ekuivalen $\sim$, kelas ekuivalen suatu elemen $a$ dalam $S$ adalah himpunan

$\{x\in S\mid x\sim a\}$

elemen-elemen yang ekuivalen dengan $a$.

Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekuivalen bahwa kelas-kelas ekuivalen membentuk partisi dari $S$. Artinya, himpunan $S$ bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekuivalen pada $S$.

Referensi

• Nababan, SM; Sugimin; Warsito (2009). Pengantar Matematika. Tangerang Selatan: Penerbit Universitas Terbuka. hlm. 2.6–2.8.