Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.[1] Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

Hukum logikaSunting

  1. Hukum komutatif
    • p ∧ q ≡ q ∧ p
    • p ∨ q ≡ q ∨ p
  2. Hukum asosiatif
    • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
    • (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
  3. Hukum distributif
    • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
    • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. Hukum identitas
    • p ∧ B ≡ p
    • p ∨ S ≡ p
  5. Hukum ikatan
    • p ∧ S ≡ S
    • p ∨ B ≡ B
  6. Hukum negasi
    • p ∧ ~p ≡ S
    • p ∨ ~p ≡ B
  7. Hukum negasi ganda
    • ~(~p) ≡ p
  8. Hukum idempotent
    • p ∧ p ≡ p
    • p ∨ p ≡ p
  9. Hukum De Morgan
    • ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
    • ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
  10. Hukum penyerapan
    • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
    • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
  11. Negasi B dan S
    • ~B ≡ S
    • ~S ≡ B
  12. p → q ≡ ~p ∨ q
  13. p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)

Tabel kebenaranSunting

Invers, Konvers dan KontraposisiSunting

  • Invers dari   adalah ~p → ~q
  • Konvers dari   adalah q → p
  • Kontraposisi dari   adalah ~q → ~p

Penarikan kesimpulanSunting

Modus ponensSunting

premis 1: p → q
premis 2: p
kesimpulan: q

Modus tollensSunting

premis 1: p → q
premis 2: ~q
kesimpulan: ~p

SilogismeSunting

premis 1: p → q
premis 2: q → r
kesimpulan: p → r

ReferensiSunting

  1. ^ "Logic". www.math.wichita.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.