Tabel kebenaran

Dalam logika matematika, tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.

Operasi Bilangan BoulleanSunting

Tabel kebenaran untuk semua logikal operasi bilangan boulleanSunting

P Q  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10 11 12 13 14 15
T T F F F F F F F F T T T T T T T T
T F F F F F T T T T F F F F T T T T
F T F F T T F F T T F F T T F F T T
F F F T F T F T F T F T F T F T F T

dimana T = benar and F = salaah.

Kunci:

Nama opera
0 Opq xand salah Kontradiksi
1 Xpq NOR Logika NOR
2 Mpq Xq Nonimplikasi berlawanan
3 Fpq Np ¬p tidak p Negasi
4 Lpq Xp Nonimplikasi
5 Gpq Nq ¬q tidak q Negasi
6 Jpq XOR tidak kedua-duanya Disjungsi eksklusif
7 Dpq NAND Logika NAND
8 Kpq AND dan Konjungsi
9 Epq XNOR Jika dan hanya jika Bikondisional
10 Hpq q Fungsi proyeksi
11 Cpq XNp jika p maka q Implikasi
12 Ipq p Fungsi proyeksi
13 Bpq XNq maka p jika q Implikasi berlawanan
14 Apq OR atau Disjungsi inklusif
15 Vpq xnand benar Tautologi

Operator logikal juga bisa divisualisasikan menggunakan diagram Venn.

Jenis-jenis operasi pada tabel kebenaranSunting

Operasi yang digunakan adalah

  1. Negasi

Tabel kebenaran untuk tidak p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or ~p) adalah di bawah ini:

Logika negasi
p ¬p
B S
S B
  1. Konjungsi

Tabel kebenaran untuk p dan q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p   q) adalah di bawah ini:

Logika konjungsi
p q pq
B B B
B S S
S B S
S S S

nama lain selain dan yaitu tetapi, walaupun atau meskipun.

  1. Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)

Tabel kebenaran untuk p atau q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) adalah di bawah ini:

Logika Disjungsi
p q pq
B B B
B S B
S B B
S S S
  1. Implikasi

Tabel kebenaran untuk jika p maka q (juga ditulis p → q, Cpq, p ⇒ q) adalah di bawah ini:

Logika kesamaan
p q pq
B B B
B S S
S B B
S S B

nama lain selain jika A maka B yaitu A hanya jika B, B jika A, A syarat cukup bagi B, B syarat perlu bagi A, A mengakibatkan B atau B menurut A.

  1. Kesamaan atau Bikondisional (sering disebut sebagai biimplikasi saja)

Tabel kebenaran untuk p jika dan hanya jika q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) adalah di bawah ini:

Logika kesamaan
p q pq
B B B
B S S
S B S
S S B

nama lain selain A jika dan hanya jika B yaitu jika A maka B dan jika B maka A atau A syarat cukup dan perlu bagi B.

  1. Disjungsi eksklusif

Tabel kebenaran untuk tidak kedua-duanya p atau q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) adalah di bawah ini:

Disjungsi eksklusif
p q pq
B B S
B S B
S B B
S S S

Jumlah kemungkinan hasil adalah  , dimana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p (negasi p) tidak dihitung sebagai pernyataan yang berbeda.