Tanda plus dan minus

Tanda plus atau tanda tambah (+) dan tanda minus atau tanda kurang () adalah simbol matematika yang digunakan untuk mewakili gagasan positif dan negatif dan mewakili gagasan operasi penjumlahan dan pengurangan . Penggunaan simbol tersebut telah diartikan dengan lain, kurang lebih analog. Plus dan minus adalah istilah Latin yang berarti "lebih" dan "kurang".

+  −
Plus and minus signs
Dalam UnicodeU+002B + plus sign (HTML: +)
U+2212 minus sign (HTML: − −)
Related
Lihat pulaU+00B1 ± plus-minus sign
U+2213 minus-or-plus sign
U+2052 commercial minus sign
Berbeda dengan
Berbeda denganU+002D - tanda hubung minus
U+2010 hyphen
(many)  - Dash

SejarahSunting

Meskipun simbol-simbol sekarang tampak sama akrabnya dengan huruf atau angka Hindu-Arab, mereka tidak terlalu kuno. Simbolhieroglif Mesir sebagai tambahan. Misalnya, menyerupai sepasang kaki yang berjalan sesuai arah penulisan teks (dalam bahasa Mesir dapat ditulis dari kanan ke kiri atau dari kiri ke kanan), dengan simbol kebalikan yang menunjukkan pengurangan:[1]

D54
atau
D55

Naskah Nicole Oresme dari abad ke-14 menunjukkan apa yang mungkin menjadi salah satu dari penggunaan + paling awal sebagai tanda plus.

Umumnya, pada awal ke-15, di Eropa, huruf "P" dan "M" digunakan.[2][3] Simbol (P dengan garis diatas, p̄, untuk più (lebih), yaitu, plus, dan M dengan garis di atas, m̄, untuk meno (kurang), yaitu, minus) muncul untuk pertama kalinya dalam singkatan matematika milik Luca Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, pertama kali dicetak dan diterbitkan di Venesia pada tahun 1494.[4] Simbol + adalah penyederhanaan dari et Latin (sebanding dengan evolusi ampersand & ).[5] Simbol − mungkin berasal dari tilde ditulis di atas m bila digunakan untuk menunjukkan pengurangan; atau mungkin berasal dari versi singkat dari surat m itu sendiri.[6] Tahun 1489, risalah milik Johannes Widmann menyebut simbol − dan + sebagai minus dan mer ( mehr dalam bahasa Jerman modern  ; "more"): "was − ist, das ist minus, und das + ist das mer" .[7] Mereka tidak digunakan untuk penambahan dan pengurangan di sini, tetapi untuk menunjukkan kelebihan dan kekurangan; penggunaan pertama mereka dalam pengertian modern tersebut muncul dalam sebuah buku mlik karya Henricus Grammateus pada 1518.[8][9]

Robert Recorde, perancang atau pembuat simbol sama dengan, memperkenalkan plus dan minus ke Inggris pada tahun 1557 di The Whetstone of Witte :[10] "Ada 2 tanda lain yang sering digunakan dimana yang pertama dibuat + dan dikhianati lebih banyak: yang lain dengan demikian dibuat - dan dipertaruhkan."

Simbol plusSunting

Simbol plus, +, adalah suatu operator biner yang menunjukkan penambahan, contohnyaː   . Ia juga dapat berfungsi sebagai operator unary yang membiarkan operandnya tidak berubah ( +x berarti sama dengan x ). Notasi ini dapat digunakan ketika diinginkan untuk menekankan kepositifan angka, terutama ketika kontras dengan yang negatif ( +5 versus −5 ).

Simbol plus juga dapat menunjukkan banyak operasi-operasi lain, tergantung pada sistem matematika yang dipertimbangkan. Banyak struktur aljabar memiliki beberapa operasi yang disebut atau setara dengan penambahan. Sangat konvensional untuk menggunakan simbol plus untuk hanya menunjukkan operasi komutatif .[11]

Simbo tersebut juga digunakan di kimia dan fisika, lihat di bawah.

Simbol minusSunting

Simbol minus, −, memiliki tiga kegunaan utama dalam matematika:[12]

  1. Operator pengurangan: operator biner untuk mengindikasikan operasi pengurangan, seperti pada  . Pengurangan adalah kebalikan atau invers dari penjumlahan.
  2. Fungsi yang nilainya untuk argumen bilangan real atau bilangan kompleks apa pun adalah kebalikan aditif dari argumen itu. Misalnya, jika  , maka  , tetapi jika  , maka   . Demikian pula,   .
  3. Awalan pada sebuah konstanta numerik. Ketika ditempatkan tepat sebelum angka yang tidak ditandatangani, kombinasi menamai angka negatif, aditif kebalikan dari angka positif yang dinyatakan oleh angka tersebut. Dalam penggunaan ini, ' ' menamai sebuah nomor sama seperti 'setengah lingkaran' menamai angka geometris, perbedaannya adalah bahwa 'semi' tidak memiliki penggunaan terpisah sebagai nama fungsi.

Dalam banyak konteks, itu tidak menjadi masalah apakah penggunaan kedua atau ketiga ini dimaksudkan.   adalah nomor yang sama. Terkadang, itu membuat perbedaan꞉ bahasa pemrograman APL menggunakan simbol minus yang dinaikkan ¯, (Unicode U+00AF) sebagai awalan daripada sebuah fungsi sehingga penafsir APL memiliki lebih sedikit pekerjaan ketika mengambil ¯5 sebagai angka −5 daripada membalik konstanta 5 dengan menggunakan tanda minus yang dianggap sebagai menunjukkan fungsi (item 2 di atas ). Seperti dijelaskan di bagian berikutnya, beberapa edukator menganggap penting bahwa siswa di sekolah dasar menyadari bahwa bilangan negatif adalah wujud asli yang dapat diberi nama dan karena hal tersebut menggunakan simbol minus yang dinaikkan dalam nama bilangan negatif. Demikian pula, dalam bahasa ekspresi yang digunakan oleh kalkulator grafik Texas Instruments (pasti setidaknya model awal termasuk TI-81 dan TI-82 ) tanda minus dinaikkan digunakan dalam angka negatif (seperti dalam 2 − 5 menunjukkan 3 ).

Ketiga penggunaan dapat disebut sebagai "minus" dalam ucapan sehari-hari, meskipun operator biner kadang-kadang dibaca sebagai "take away". Di sebagian besar negara berbahasa Inggris, −5 (misalnya) biasanya disebut sebagai "minus lima", tetapi dalam penggunaan AS modern itu biasanya disebut "negatif lima"; di sini, "minus" dapat digunakan oleh penutur yang lahir sebelum tahun 1950, dan masih populer di beberapa konteks, tetapi "negatif" biasanya diajarkan sebagai satu-satunya bacaan yang benar.[13] Lebih lanjut, beberapa buku pelajaran di Amerika Serikat mendorong −x untuk dibaca sebagai "kebalikan dari x " atau "kebalikan aditif dari x " untuk menghindari kesan bahwa −x selalu negatif (karena x itu sendiri mungkin sudah negatif) [14]

Dalam matematika dan sebagian besar bahasa pemrograman, aturan untuk urutan operasi berarti bahwa −52 sama dengan −25 : Eksponensial mengikat lebih kuat daripada minus unary, yang mengikat lebih kuat daripada perkalian atau pembagian. Namun, dalam beberapa bahasa pemrograman dan di Microsoft Excel pada khususnya, operator unary mengikat terkuat, jadi dalam kasus-kasus −5^2 adalah 25 tetapi 0−5^2 adalah −25.[15]

Sekali lagi, simbol ini juga digunakan dalam kimia dan fisika ; Lihat di bawah.

Penggunaan dalam pendidikanSunting

Beberapa guru sekolah dasar menggunakan tanda plus dan minus sebelum angka untuk menunjukkan bahwa mereka adalah angka positif atau negatif.[16] Misalnya, mengurangi   dari   dapat dibaca sebagai "positif tiga ambil negatif 5" dan ditampilkan sebagai

  menjadi  ,

atau bahkan seperti

  menjadi  .

Penggunaan dalam keilmuanSunting

Dalam sistem penilaian (seperti tanda pemeriksaan), simbol plus menunjukkan tingkatan yang lebih tinggi dan simbol minus menunjukkan tingkat yang lebih rendah. Misalnya, B− ("B minus") adalah tingkat yang lebih rendah dari B Terkadang ini diperluas menjadi dua tanda plus atau minus; misalnya A++ adalah dua kali tingkat yang lebih tinggi dari A

Terkadang, positif dan negatif dapat disingkat menjadi +ve dan −ve .[17]

MatematikaSunting

Dalam matematika, limit satu sisi pada   berarti   mendekati   dari kanan, dan   berarti   mendekati a dari kiri. Misalnya,   sebagai   tetapi   sebagai  .

DarahSunting

Golongan darah sering kali memenuhi syarat dengan simbol plus atau simbol minus untuk menunjukkan ada atau tidak adanya faktor Rh. Misalnya, A+. Ini berarti darah tipe-A dengan faktor Rh. Sedangkan B− berarti darah tipe-B dengan faktor Rh tidak ada.

MusikSunting

Dalam musik, akor yang diperbesar dilambangkan dengan simbol plus, meskipun praktik tesebut tidak universal karena ada metode lain untuk mengeja akor tersebut. Misalnya, "C +" dibaca "C augmented chord". Ini juga digunakan sebagai superskrip.

Penggunaan dalam komputasiSunting

Ini sama halnya dengan penggunan matematika secaa normal, simbol plus dan minus dapat digunakan untuk kegunaan dalam bidang komputasi.

Simbol plus dan minus sering digunakan dalam tampilan hierarki pada layar komputer untuk menunjukkan apakah folder diciutkan atau tidak.

Dalam beberapa bahasa pemrograman, rangkaian pada string ditulis "a" + "b", dan menghasilkan "ab" .

Dalam sebagian besar bahasa pemrograman, pengurangan dan negasi ditunjukkan dengan karakter tanda hubung minus ASCII, - . Dalam APL, tanda minus yang dinaikkan (Unicode U + 00AF) digunakan untuk menunjukkan angka negatif, seperti dalam ¯3 . Sementara di J angka negatif dilambangkan dengan garis bawah, seperti pada _5 .

Dalam C dan beberapa bahasa pemrograman komputer lainnya, dua tanda tambah menunjukkan operator peningkatan dan dua simbol minus pada sebuah penurunan; posisi pada operator sebelum atau sesudah variabel menunjukkan apakah nilai baru atau nilai lama dibaca darinya. Contohnya, jika x sama dengan 6, maka y = x++ naik menjadi x ke 7 tetapi menetapkan y ke 6, sedangkan y = ++x akan menetapkan x dan y ke 7. Dengan ekstensi, ++ kadang-kadang digunakan dalam terminologi komputasi untuk menandakan perbaikan, seperti dalam nama bahasa C ++ .

Dalam ekspresi regular, simbol + sering digunakan untuk menyatakan "1 atau lebih" dalam sebuah pola yang dapat dicocokkan. Misalnya, x+ berarti "satu atau lebih dari x".

Tidak ada konsep nol negatif dalam matematika, tetapi dalam komputasi −0 mungkin memiliki representasi yang terpisah dari nol. Dalam standar IEEE floating-point,   adalah negatif tak terhingga ( ) sedangkan   adalah positif tak terhingga ( ).

Penggunaan lainnyaSunting

Dalam kimia, simbol plus dan minus superskrip digunakan untuk menunjukkan ion dengan muatan positif atau negatif 1 (misalnya,  ). Jika muatan tersebut lebih besar dari 1, maka sebuah bilangan yang mengindikasikan muatan tersebut ditulis sebelum tanda ( ). Simbol minus juga digunakan (bukan en dash ) untuk ikatan kovalen tunggal antara dua atom, seperti dalam rumus kerangka . Misalnya, Asam Sulfat:  .

Di fisika, penggunaan pada simbol plus dan simol minus digunakan untuk muatan listrik yang berbeda. Simbol ini diperkenalkan oleh Georg Christoph Lichtenberg.

Simbol plus dan minus yang telah disubkripsikan digunakan sebagai diakritik dalam Alfabet Fonetik Internasional untuk menunjukkan artikulasi suara yang bicaranya maju atau ditarik.

Simbol minus juga digunakan sebagai huruf nada dalam ortografi Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, , Nyabwa, dan Godié .[18] Karakter Unicode tersebut yang digunakan pada huruf nada (U+02D7) berbeda dari simbol minus matematika.

Dalam notasi aljabar digunakan untuk merekam permainan catur, simbol plus + digunakan untuk menunjukkan suatu gerakan yang membuat lawan melakukan sekak. Kadang-kadang, plus berganda ++ digunakan untuk menunjukkan sekak ganda. Kombinasi simbol plus dan minus digunakan untuk mengevaluasi gerakan (+/−, +/=, =/+, − / +).

Kode karakterSunting

 
Plus, minus, dan minus-minus.
Baca Karakter Unicode ASCII dalam URL Notasi HTML
Plus + U+002B & #43; %2B & plus;
Minus - U+2212 %E2%88%92 & minus; & #x2212; & #8722;
Tanda hubung minus - U+002D & #45; %2D
Tanda minus kecil - U+FE63 %EF%B9%A3 & #xfe63; & #65123;
Lebar penuh Plus U+FF0B %EF%BC%8B & #xff0b; & #65291;
Tanda hubung minus lebar penuh - U+FF0D %EF%BC%8D & #xff0d; & #65293;

Tanda penghubung-minus -, adalah versi ASCII asli dari simbol minus, yang dimana simbol minus merupakan tanda penghubung berganda. Biasanya, panjangnya lebih pendek dari simbol plus dan sering pada ketinggian yang berbeda dengan silang tanda plus. Ini dapat digunakan sebagai pengganti simbol minus sebenarnya ketika mengatur karakter terbatas untuk ASCII. Sebagian besar, bahasa pemrograman dan bahasa yang dapat dibaca komputer lainnya melakukan hal tersebut karena ASCII umumnya tersedia sebagai bagian dari sebagian besar penyandian karakter, sedangkan U+2212 adalah fitur Unicode saja. Dan juga, beberapa perangkat lunak lain yang dapat digunakan untuk perhitungan tidak menerima simbol minus U+2212. Misalnya, dengan menempelkan = 3−2 ke Excel atau 3−2 = ke dalam kalkulator, Windows tidak akan berfungsi. Minus sebenarnya tidak tersedia di sebagian besar tata letak keyboard, meskipun pengolah kata mungkin mengganti tanda penghubung minus dengan minus benar atau tanda penghubung yang benar (U+ 2010, ‐ ).

Terdapat sebuah simbol minus komersial atau tanda minus komersial, ⁒, yang digunakan di Jerman dan Polandia. Simbol pembagian (Anglophone), ÷, digunakan untuk melambangkan pengurangan di Norwegia.

Tanda plus alternatifSunting

Sebuah tradisi Yahudi, setidaknya abad ke-19 adalah menulis plus menggunakan simbol atau tanda ﬩ .[19] Praktik ini diadopsi ke sekolah-sekolah Israel dan masih biasa hari ini di sekolah dasar (termasuk sekolah sekuler ) tetapi di sekolah menengah lebih sedikit.[20] Kadang-kadang, ini juga digunakan dalam buku-buku oleh para penulis agama, tetapi sebagian besar buku untuk orang dewasa menggunakan simbol internasional + . Alasan untuk praktek ini adalah bahwa ia menghindari penulisan simbol + yang terlihat seperti salib Kristen . Unicode memiliki simbol ini di posisi U+FB29 hebrew letter alternative plus sign [21]

Lihat jugaSunting

Referensi dan catatan kakiSunting

  1. ^ Karpinski, Louis C. (1917). "Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians". The American Mathematical Monthly. 24 (6): 257–265. doi:10.2307/2973180. JSTOR 2973180. MR 1518824. 
  2. ^ Ley. Galaxy Science Fiction.  Tidak memiliki atau tanpa |title= (bantuan)
  3. ^ Stallings, Lynn (May 2000). "A brief history of algebraic notation". School Science and Mathematics. Diakses tanggal 13 April 2009. 
  4. ^ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "The market for Luca Pacioli's Summa Arithmetica" (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111–134 [p. 115]. doi:10.2308/0148-4184.35.1.111. 
  5. ^ Cajori, Florian (1928). "Origin and meanings of the signs + and -". A History of Mathematical Notations, Vol. 1. The Open Court Company, Publishers. 
  6. ^ Wright, D. Franklin; New, Bill D. (2000). Intermediate Algebra (edisi ke-4th). Thomson Learning. hlm. 1. The minus sign or bar, —, is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m 
  7. ^ "plus". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. ^ Smith, D.E. (1951). History of Mathematics. 1. Courier Dover Publications. hlm. 258, 330. ISBN 0486204308. 
  9. ^ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  10. ^ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, hlm. 164, ISBN 9781602066847 .
  11. ^ Fraleigh, John B. (1989). A First Course in Abstract Algebra (edisi ke-4). United States: Addison-Wesley. hlm. 52. ISBN 0-201-52821-5. 
  12. ^ Henri Picciotto (1990). The Algebra Lab. Creative Publications. hlm. 9. ISBN 978-0-88488-964-9. 
  13. ^ Schwartzman, Steven (1994). The words of mathematics . The Mathematical Association of America. hlm. 136. 
  14. ^ Wheeler, Ruric E. (2001). Modern Mathematics (edisi ke-11). hlm. 171. 
  15. ^ "Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2009-08-11. Diakses tanggal 2009-07-29. 
  16. ^ Grant P. Wiggins; Jay McTighe (2005). Understanding by design . ACSD Publications. hlm. 210. ISBN 1-4166-0035-3. 
  17. ^ Castledine, George; Close, Ann (2009). Oxford Handbook of Adult Nursing. Oxford University Press. hlm. xvii. ISBN 9780191039676. .
  18. ^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993), The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL.
  19. ^ Kaufmann Kohler (1901–1906). "Cross". Dalam Cyrus Adler; et al. Jewish Encyclopedia. 
  20. ^ Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)
  21. ^ Unicode U+FB29 reference page This form of the plus sign is also used on the control buttons at individual seats on board the El Al Israel Airlines aircraft.

Pranala luarSunting