Sifat distributif

Properti yang melibatkan dua operasi matematika

Dalam matematika, Properti distributif adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.[1] Distirbutif yang dimaksud disini adalah salah satu sifat-sifat dari operasi hitungan pada bilangan bulat.[2] Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya.[3] Bilangan termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,… sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… dalam hal ini -0 = 0 maka tidak dimasukkan lagi secara terpisah.[3] Sifat Distributif ini biasanya disebut juga sifat penyebaran.[2] Contohnya: ax (b + c) = axb + axc. Pada posisi ini operasinya adalah perkalian dan kombinasinya adalah penjumlahan.[4]

Visualisasi hukum distributif untuk bilangan positif
Sifat Distributif pada bilangan bulat

DefinisiSunting

Bagian definisi himpunan pada S dan dua operator biner ∗ dan + pada S maka operasi ∗ adalah distributif bagian kiri di atas +, bila elemen diberikan x, y dan z dari S, yaitu

 

adalah distributif bagian kanan di atas + jika, diberi elemen apa pun x, y, dan z dari S,

  and

adalah distributif di atas + jika distributif kiri dan kanan.[5]

Perhatikan bahwa ketika ∗ adalah komutatif, ketiga kondisi di atas adalah ekuivalen logis.

ArtinyaSunting

Operator yang digunakan untuk contoh di bagian ini adalah operator penambahan ( ) dan perkalian ( ).

Jika operasi yang dilambangkan dengan   tidak komutatif, ada perbedaan antara distribusi-kiri dan distribusi-kanan:

 (distributif bagian kiri)
 (distributif bagian kanan)

Dalam kedua kasus tersebut, properti distributif dapat dijelaskan dengan kata-kata sebagai:

Untuk mengalikan penjumlahan (atau perbedaan) dengan faktor, setiap penjumlahan (atau Angka yang dikurangi dan pengurangan) dikalikan dengan faktor ini dan produk yang dihasilkan ditambahkan (atau dikurangi).

Jika operasi di luar tanda kurung (dalam hal ini, perkalian) bersifat komutatif, kemudian distribusi kiri menyiratkan distribusi kanan dan sebaliknya, dan seseorang hanya berbicara tentang distributif.

Salah satu contoh operasi yang "hanya" distribusi-kanan adalah pembagian, yang tidak komutatif:

 

Dalam kasus ini, distributif bagian kiri tidak berlaku pada:

 

Hukum distributif berada di antara aksioma untuk gelanggang (seperti gelanggang pada bilangan bulat dan medan (seperti bidang bilangan rasional). Di sini perkalian bersifat distributif daripada penjumlahan, tetapi penjumlahan tidak distributif atas perkalian. Contoh struktur dengan dua operasi yang masing-masing distributif di atas yang lain adalah Aljabar Boolean seperti aljabar himpunan.

Mengalikan jumlah dapat dibuat menjadi kata-kata sebagai berikut: Ketika suatu jumlah dikalikan dengan jumlah, kalikan setiap jumlah penjumlahan dengan setiap penjumlahan dari jumlah lainnya (mencatat tanda-tanda) lalu jumlahkan semua produk yang dihasilkan.

Contoh Sifat DistributifSunting

  • Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?
3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27
(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27

Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).[2]

  • Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?
3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3
(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3

Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).[2]

RujukanSunting

  1. ^ Van Hoeve; Hassan Shadily. Ensiklopedia Indonesia, Jilid 7. Jakarta: Ichtiar Baru. hlm. 838-839. 
  2. ^ a b c d "Sifat-sifat Operasi Hitungan". Diakses tanggal 15 Juni 2014. 
  3. ^ a b "Bilangan Bulat". Diakses tanggal 15 Juni 2014. 
  4. ^ Van Hoeve; Hassan Shadily. Ensiklopedia Indonesia, Jilid 7. Jakarta: Ichtiar Baru. hlm. 839. 
  5. ^ Distributivity of Binary Operations from Mathonline