Buka menu utama

Daftar hal-hal yang mengambil nama dari Leonhard Euler

(Dialihkan dari Fungsi Euler)
Leonhard Euler (1707-1783)

Dalam matematika dan fisika, ada sejumlah besar topik yang dinamai untuk menghormati matematikawan Swiss Leonhard Euler (1707-1783), yang membuat banyak penemuan penting dan inovasi. Banyak hal yang menggunakan nama Euler meliputi fungsi, persamaan, rumus, identitas, nomor (tunggal atau urutan), atau entitas matematika lainnya yang unik. Banyak entitas tersebut telah diberi nama-nama sederhana dan ambigu seperti Fungsi Euler, Persamaan Euler, dan Rumus Euler yang sebenarnya masing-masing berjumlah banyak.

Karya-karya Euler menyentuh begitu banyak bidang sehingga seringkali ia merupakan penulis paling awal pada bidang-bidang tersebut. Dalam upaya untuk menghindari penamaan semuanya menurut Euler, beberapa penemuan dan teorema-teorema yang dikaitkan dengan orang pertama yang telah membuktikannya setelah Euler.[1][2]

Konjektur EulerSunting

Konjektur Euler (Euler's conjecture) dapat mengacu kepada:

  • Konjektur Euler (problem Waring)
  • Konjektur Euler jumlah kekuatan berspekulasi

Persamaan EulerSunting

Biasanya, persamaan Euler (Euler's Equation) mengacu pada salah satu (atau satu set) persamaan diferensial (Differential Equation; DE). Sudah menjadi kebiasaan untuk mengklasifikasikan persamaan-persamaan itu ke dalam Persamaan diferensial biasa (ODE; ordinary differential equation) dan Persamaan diferensial parsial (PDE; partial differential equation).

Jika tidak, persamaan Euler mungkin merujuk kepada persamaan non-diferensial, seperti dalam kasus ini:

  • persamaan Euler–Lotka, persamaan karakteristik yang digunakan dalam matematika demografi
  • persamaan pompa dan turbin Euler
  • persamaan transform Euler digunakan untuk mempercepat konvergensi dari bolak seri dan juga sering diterapkan untuk hipergeometri

Persamaan diferensial biasa EulerSunting

Persamaan diferensial biasa Euler dapat mengacu kepada:

  • persamaan Rotasi Euler, satu set ODE tingkat pertama tentang rotasi benda tegar.
  • persamaan Euler–Cauchy, persamaan linear equidimensional urutan kedua ODEs dengan koefisien variabel. Untuk orde kedua versi dapat muncul dari persamaan Laplace dalam koordinat polar.
  • persamaan Balok Euler–Bernoulli, keempat-order ODE tentang elastisitas struktur balok.
  • persamaan Euler–Lagrange, ODE tingkat kedua yang muncul dari minimalisasi masalah dalam kalkulus variasi.

Persamaan diferensial parsial EulerSunting

Persamaan diferensial parsial Euler dapat mengacu kepada:

  • Persamaan konservasi Euler, satu set quasilinear pertama-order hiperbolis persamaan yang digunakan dalam dinamika fluida untuk inviscid mengalir. Di (Froude) batas eksternal lapangan, mereka konservasi persamaan.
  • Persamaan Euler–Tricomi – second-order PDE muncul dari Euler persamaan konservasi.
  • Persamaan Euler–Darboux, kedua-order PDE memainkan peran penting dalam memecahkan persamaan gelombang.

Rumus EulerSunting

Rumus Euler (Euler's formula) dapat mengacu kepada:

  • Rumus Euler atau Formula Euler dalam analisis kompleks eix = cos x + i sin x
  • Euler polyhedral formula untuk planar grafik atau polyhedra: ve + f = 2
  • Formula Euler untuk beban kritis kolom:
  • Euler terus pecahan rumus yang menghubungkan jumlah yang terbatas dari produk-produk dengan terbatas terus fraksi
  • Euler produk formula untuk fungsi zeta Riemann.
  • Euler–Maclaurin formula (Euler penjumlahan formula) yang berkaitan integral untuk jumlah
  • Euler–formula Rodrigues menggambarkan rotasi vektor dalam tiga dimensi

Fungsi EulerSunting

  • Fungsi Euler bentuk modular yang merupakan prototipe q-series.
  • Euler homogen fungsi teorema
  • Totient Euler fungsi (atau Euler phi (φ) fungsi) dalam teori bilangan, menghitung jumlah coprime bilangan bulat kurang dari integer.
  • Euler hypergeometric integral

Identitas EulerSunting

"Identitas Euler" (Euler's identity) dapat mengacu kepada:

  • Identitas Euler eiπ + 1 = 0.
  • Identitas Euler empat persegi, yang menunjukkan bahwa produk dari dua jumlah dari empat kotak itu sendiri dapat dinyatakan sebagai jumlah dari empat kotak.
  • Identitas Euler juga dapat merujuk ke teorema bersegi.

Bilangan EulerSunting

  • Bilangan Euler, e ≈ 2.71828, basis dari logaritma natural, juga dikenal sebagai konstanta Napier.
  • Euler idoneal angka, satu set 65 atau mungkin 66 bilangan bulat dengan sifat khusus
  • Euler bilangan adalah urutan integer didefinisikan oleh Taylor seri ekspansi sekan hiperbolik.
  • Eulerian angka hitung jenis tertentu dari permutasi.
  • Euler number (fisika), jumlah kavitasi dalam dinamika fluida.
  • Euler number (topologi) – sekarang, karakteristik Euler, klasik jumlah simpul minus tepi plus wajah polyhedron.
  • Angka keberuntungan dari Euler
  • Euler–Mascheroni konstan, γ ≈ 0.5772, membatasi perbedaan antara harmonik seri dan logaritma natural.
  • Eulerian bilangan bulat adalah bilangan dari bentuk a + di mana ω adalah kompleks kubus akar 1.

Teorema EulerSunting

  • Euler homogen fungsi teorema, dalil tentang homogen polynomials.
  • Euler tak terbatas tetration teorema
  • Euler teorema rotasi
  • Euler teorema (diferensial geometri) pada keberadaan kepala sekolah lekukan dari permukaan dan ortogonal terkait arah utama.
  • Euler teorema dalam geometri, yang berkaitan dengan circumcircle dan incircle dari sebuah segitiga.
  • Euler segiempat teorema, perpanjangan genjang hukum untuk cembung segiempat
  • Euclid–Euler teorema, yang berkaitan sempurna angka untuk bilangan prima Mersenne.
  • Euler–teorema Fermat, yang aφ(m) ≡ 1 (mod m) bila a adalah coprime ke m, dan φ adalah Euler fungsi totient
  • Euler teorema menyamakan jumlah partisi dengan odd bagian dan jumlah partisi dengan bagian-bagian yang berbeda. Lihat Glaisher teorema.
  • Euler menambahkan teorema di bidang ekonomi

Hukum EulerSunting

  • Hukum Euler pertama, momentum linier dari sebuah tubuh adalah sama dengan produk dari massa tubuh dan kecepatan pusat massa.
  • Hukum Euler kedua, jumlah dari eksternal momen tentang suatu titik adalah sama dengan laju perubahan momentum sudut sekitar titik itu.

Hal-hal lain yang dinamai EulerSunting

  • 2002 Euler (minor planet)
  • AMS Euler huruf
  • Euler (perangkat lunak)
  • Euler percepatan atau kekuatan
  • Euler Hadiah Buku
  • Euler Medali, hadiah untuk penelitian di combinatorics
  • Euler bahasa pemrograman
  • Euler Masyarakat, kelompok Amerika yang didedikasikan untuk kehidupan dan pekerjaan Leonhard Euler
  • Euler–Fokker genus
  • Project Euler
  • Leonhard Euler Teleskop
  • Rue Euler (sebuah jalan di Paris, Prancis)[3]
  • Euler Park (taman umum di Lima, Peru)

Topik menurut bidang studiSunting

Topik yang dipilih dari atas, yang dikelompokkan berdasarkan subyek.

Analisis: turunan, integral, dan logaritmaSunting

  • Pendekatan Euler – (lihat metode Euler)
  • Euler turunan (sebagai lawan dari Lagrangian turunan)
  • Bagian integral Euler pertama dan kedua jenis, yaitu fungsi beta dan fungsi gamma.
  • Dengan metode Euler, metode untuk mencari solusi numerik dari persamaan diferensial
    • Semi-implisit metode Euler
  • Bilangan Euler e ≈ 2.71828, basis dari logaritma natural, juga dikenal sebagai Napier konstan.
  • The Euler substitusi integral yang melibatkan akar kuadrat.
  • Euler penjumlahan rumus, teorema tentang integral.
  • Cauchy–Euler persamaan (atau persamaan Euler), urutan kedua persamaan diferensial linear
  • Euler–Maclaurin formula – hubungan antara integral dan jumlah
  • Euler–Mascheroni konstan atau Euler konstan γ ≈ 0.577216

Geometri dan penataan ruangSunting

  • Euler sudut mendefinisikan rotasi dalam ruang.
  • Euler bata
  • Euler line – hubungan antara segitiga-pusat
  • Euler operator – set fungsi untuk membuat polygon meshes
  • Euler teorema rotasi
  • Euler spiral – kurva dan lekukan bervariasi secara linear dengan panjang busur
  • Euler kotak, biasanya disebut Graeco-Latin kotak.
  • Euler teorema dalam geometri, yang berkaitan dengan circumcircle dan incircle dari sebuah segitiga.
  • Euler segiempat teorema, perpanjangan genjang hukum untuk cembung segiempat
  • Euler–formula Rodrigues perhatian Euler–Rodrigues parameter dan 3D rotasi matrik

Teori grafikSunting

  • Karakteristik Euler (sebelumnya disebut Euler number) di algebraic topology dan topological teori grafik, dan sesuai formula Euler
  • Eulerian sirkuit Euler cycle atau Eulerian path – path melalui grafik yang dibutuhkan masing-masing ujung sekali
    • Eulerian graph memiliki semua simpul membentang oleh Eulerian path
  • Euler kelas
  • Diagram Euler – salah, tapi yang lebih populer, yang dikenal sebagai diagram Venn, subclass
  • Euler tour teknik

MusikSunting

  • Euler–Fokker genus

Nomor teoriSunting

  • Euler kriteria – kuadrat residu modulo dengan bilangan prima
  • Euler produk – infinite produk ekspansi, diindeks oleh nomor perdana dari Dirichlet seri
  • Euler pseudoprime
  • Totient Euler fungsi (atau Euler phi (φ) fungsi) dalam teori bilangan, menghitung jumlah coprime bilangan bulat kurang dari integer.

Sistem fisikSunting

  • Euler Disk – mainan yang terdiri dari disk melingkar yang berputar, tanpa tergelincir, pada permukaan
  • Rotasi Euler persamaan, di tubuh kaku dinamika.
  • Euler persamaan konservasi dalam dinamika fluida.
  • Euler number (fisika), jumlah kavitasi dalam dinamika fluida.
  • Euler tiga badan-masalah
  • Balok Euler–Bernoulli persamaan, mengenai elastisitas struktur balok.
  • Euler rumus dalam menghitung beban tekuk kolom.
  • Euler–Tricomi persamaan – masalah aliran transonik
  • Euler integral (termodinamika) - Memberikan hubungan antara variabel luas dalam Termodinamika[4]

PolinomialSunting

  • Euler homogen fungsi teorema, dalil tentang homogen polynomials.
  • Euler polynomials
  • Euler spline – terdiri dari klasik Euler polinomial busur

Lihat pulaSunting

  • Kontribusi dari Leonhard Euler untuk matematika
  • Euler–metode Maruyama

ReferensiSunting

  1. ^ David S. Richeson (2008), Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology (edisi ke-illustrated), Princeton University Press, hlm. 86, ISBN 978-0-691-12677-7 
  2. ^ C. H. Edwards; David E. Penney (2004), Differential equations and boundary value problems :, 清华大学出版社, hlm. 443, ISBN 978-7-302-09978-9 
  3. ^ Félix de Rochegude (1910), Promenades dans toutes les rues de Paris. VIIIe arrondissement, Hachette, hlm. 98 
  4. ^ blitiri.blogspot.in/2013/03/the-euler-equation-in-thermodynamics.html