Ekspresi aljabar

Dalam matematika, Ekspresi aljabar adalah ekspresi yang dibangun dari bilangan bulat konstanta, variabel, dan operasi aljabar (penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponen dengan eksponen yang merupakan bilangan rasional)[1] Sebagai contoh, 3x2 − 2xy + c adalah ekspresi aljabar. Karena mengambil akar kuadrat sama dengan menaikkan pangkat 12,

is also an algebraic expression.

Sebaliknya, bilangan transendental seperti π dan e bukanlah aljabar, karena tidak diturunkan dari konstanta integer dan operasi aljabar. Biasanya, Pi dibangun sebagai hubungan geometris, dan definisi e membutuhkan operasi aljabar bilangan tak hingga .

Ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat ditulis ulang menjadi pecahan rasional dengan menggunakan properti operasi aritmatika (properti komutatif dan properti asosiatif penjumlahan dan perkalian, properti distributif dan aturan untuk operasi pada fraktal). Dengan kata lain, ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat dibangun dari variabel dan konstanta dengan hanya menggunakan empat operasi aritmetika. Jadi

is a rational expression, whereas

is not.

Persamaan rasional adalah persamaan di mana dua pecahan rasional (atau ekspresi rasional) dari bentuk

diatur sama satu sama lain. Ekspresi ini mematuhi aturan yang sama seperti pecahan. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan perkalian silang. Pembagian dengan nol tidak terdefinisi, sehingga solusi yang menyebabkan pembagian formal dengan nol ditolak.

IstilahSunting

Aljabar memiliki terminologi sendiri untuk mendeskripsikan bagian ekspresi:

 
1 – Eksponen (pangkat), 2 – koefisien, 3 – istilah, 4 – operator, 5 – konstan,   - variabel

Di akar polinomialSunting

akar dari ekspresi polinomial derajat n , atau secara ekuivalen solusi dari persamaan polinomial, selalu dapat ditulis sebagai ekspresi aljabar jika n <5 (lihat rumus kuadrat, fungsi kubik, dan persamaan kuartik). Solusi persamaan ini disebut solusi aljabar. Tetapi Teorema Abel – Ruffini menyatakan bahwa solusi aljabar tidak ada untuk semua persamaan tersebut (hanya untuk beberapa persamaan) jika n   5.

KonvensiSunting

VariabelSunting

Menurut konvensi, huruf di awal alfabet (yaitu  ) biasanya digunakan untuk mewakili konstanta, dan yang mendekati akhir alfabet (mis.   dan  ) digunakan untuk mewakili variabel[2] Biasanya ditulis miring.[3]

EksponenSunting

Menurut konvensi, suku dengan pangkat tertinggi (eksponen), ditulis di sebelah kiri, misalnya,   ditulis di sebelah kiri  . Ketika koefisien adalah satu, biasanya dihilangkan (yaitu   ditulis  ).[4] Begitu juga saat eksponen (pangkat) adalah satu, (misalnya   ditulis  ),[5] dan, jika eksponennya nol, hasilnya selalu 1 (misalnya   ditulis  , karena   selalu  ).[6]

Aljabar dan ekspresi matematika lainnyaSunting

Tabel di bawah ini meringkas bagaimana ekspresi aljabar dibandingkan dengan beberapa jenis ekspresi matematika lainnya berdasarkan jenis elemen yang dapat mereka ikuti, menurut kesepakatan umum tetapi tidak universal.

Sebuah ekspresi aljabar rasional (atau ekspresi rasional ) adalah ekspresi aljabar yang dapat ditulis sebagai hasil bagi dari polinomial, seperti x2 + 4x + 4. Sebuah ekspresi aljabar irasional adalah ekspresi yang tidak rasional, seperti x + 4.

Lihat pulaSunting

CatatanSunting

  1. ^ Morris, Christopher G. (1992). Academic Press dictionary of science and technology . Gulf Professional Publishing. hlm. 74. algebraic expression over a field. 
  2. ^ William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190, 9781615302192, page 71
  3. ^ James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, ISBN 0387985425, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]
  4. ^ David Alan Herzog, Teach Yourself Visually Algebra, Publisher John Wiley & Sons, 2008, ISBN 0470185597, 9780470185599, 304 pages, page 72
  5. ^ John C. Peterson, Technical Mathematics With Calculus, Publisher Cengage Learning, 2003, ISBN 0766861899, 9780766861893, 1613 pages, page 31
  6. ^ Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Algebra for College Students, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN 0538733543, 9780538733540, 803 pages, page 222

ReferensiSunting

Pranala luarSunting