Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:

  • Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
  • Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar

Geometri analitisSunting

 
Tiga fungsi linear geometris — garis merah dan biru memiliki gradien yang sama (m), sementara garis merah dan hijau memotong sumbu y di tempat yang sama (b).

Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:

 
 
 

dengan   dan   adalah konstanta riil dan   adalah variabel riil. Konstana   disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan   memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu  . Mengubah   membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah   akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.

Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:

  •  
  •  
  •  

Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.

Ruang vektorSunting

Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.

Contohnya, bila   dan   direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:

 

dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi

 

adalah peta linear jika dan hanya jika   = 0. Untuk nilai lain dari  , fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin.

Lihat pulaSunting

Pranala luarSunting