Buka menu utama
Elemen-elemen suatu lingkaran.

Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

Daftar isi

Istilah dalam lingkaranSunting

Beberapa istilah geometri mengenai lingkaran, yaitu:

  • Istilah yang menunjukkan titik, yaitu:
    1. Titik pusat (P)
      merupakan titik tengah lingkaran, di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
  • Istilah yang menunjukkan garisan, yaitu:
    1. Jari-jari (R)
      merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
    2. Tali busur (TB)
      merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
    3. Busur (B)
      merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
    4. Keliling lingkaran (K)
      merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
    5. Diameter (D)
      merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
    6. Apotema
      merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
  • Istilah yang menunjukkan luasan, yaitu:
    1. Juring (J)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
    2. Tembereng (T)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
    3. Cakram (C)
      merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

PersamaanSunting

Suatu lingkaran memiliki persamaan

 

dengan   adalah jari-jari lingkaran dan   adalah koordinat pusat lingkaran.

Jika pusat lingkaran terdapat di  , maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai

 

Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk

 

dengan   adalah jari-jari lingkaran dan   adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.

Persamaan parametrikSunting

Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu

 
 

yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.

Luas lingkaranSunting

 
Luas lingkaran

Luas lingkaran memiliki rumus

 

yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran

 

dalam koordinat polar, yaitu

 

Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam   dan jari-jari luar  .

Penjumlahan elemen juringSunting

 

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

Luas juringSunting

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;

 

dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan . Saat θ bernilai , juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

Luas juring adalah   atau  

Luas temberengSunting

Luas tembereng = Luas juring - Luas segitiga sama kaki.

Luas cincin lingkaranSunting

Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam   dan jari-jari luar  , yaitu

 

di mana untuk   rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

Luas potongan cincin lingkaranSunting

Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh

 

yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.

Keliling lingkaranSunting

Keliling lingkaran memiliki rumus:

 

Panjang busur lingkaranSunting

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus

 

yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva

 

di mana digunakan

 

sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda   mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

Panjang busur adalah   atau  

π (Pi)Sunting

Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:

 

ReferensiSunting

PustakaSunting

Pranala luarSunting


Jika Anda melihat halaman yang menggunakan templat {{stub}} ini, mohon gantikan dengan templat rintisan yang lebih spesifik.