Logaritma alami

(Dialihkan dari Logaritma natural)

Logaritma alami atau logaritma natural (bahasa Inggris: natural logarithm) adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana

.[1]

Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real (riil) positif dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan .[butuh rujukan]

Grafik logaritma alami dengan

Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari fungsi eksponensial.

untuk semua yang positif dan
untuk semua yang real.

Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.

SejarahSunting

Notasi logaritma alamiSunting

Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan   atau   untuk menotasikan  . Begitu juga dengan para insinyur, ahli biologi dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni kalkulator, tombol ln diartikan sebagai logaritma alami.[butuh rujukan]

DefinisiSunting

Secara formal, ln(a) dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik (integral) dari 1/x dihitung dari 1 ke a, atau,

 

Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu:

 

Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan   dan dengan menggunakan rumus substitusi:

 

Bilangan e, selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu a di mana  .

SifatSunting

Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat Sifat Logaritma), di antaranya.

  •  
  •  
  •  
  •  

Lihat pulaSunting

ReferensiSunting

  1. ^ "What is a Logarithm?". www.mclph.umn.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.