Teorema Lindemann-Weierstrass

Di dalam teori bilangan transedental, teorema Lindemann–Weierstrass menyatakan jika α₁, ..., α_n adalah bilangan aljabar yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional ℚ, maka e^α₁, ..., e^α_n juga akan secara aljabar, independen sepanjang ℚ. Dengan kata lain extension field ℚ(e^α₁, ..., e^α_n) memiliki tingkat transendensi n lebih dari ℚ.

Nama teorema ini berasal dari dua orang matematikawan, Ferdinand von Lindemann dan Karl Weierstrass. Lindemann membuktikan pada tahun 1882 yang e^α adalah transendental untuk bilangan aljabar α, bukan nol. Dengan demikian, ini menetapkan π adalah transendental. Weierstrass berhasil membuktikan pernyataan Lindemann secara lebih umum pada tahun 1885.

Referensi

• Gordan, P. (1893), "Transcendenz von e und π.", Mathematische Annalen, 43: 222–224, doi:10.1007/bf01443647 
• Hermite, C. (1873), "Sur la fonction exponentielle.", Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 77: 18–24 
• Hermite, C. (1874), Sur la fonction exponentielle., Paris: Gauthier-Villars 
• Hilbert, D. (1893), "Ueber die Transcendenz der Zahlen e und π.", Mathematische Annalen, 43: 216–219, doi:10.1007/bf01443645 
• Lindemann, F. (1882), "Über die Ludolph'sche Zahl.", Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 2: 679–682 
• Lindemann, F. (1882), "Über die Zahl π.", Mathematische Annalen, 20: 213–225, doi:10.1007/bf01446522 
• Weierstrass, K. (1885), "Zu Lindemann's Abhandlung. "Über die Ludolph'sche Zahl".", Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissen-schaften zu Berlin, 5: 1067–1085