Bipiramida segitiga (geometri)

Dalam geometri, bipiramida segitiga (atau dipiramida) adalah sebuah tipe dari heksahedron, menjadi pertama dalam himpunan tak terbatas dari bipiramida bidang-transitif. Ini adalah ganda dari prisma segitiga dengan 6 bidang segitiga sama kaki.

Bipiramida segitiga
Triangular bipyramid.png
JenisBipyramid
and
Johnson
J11 - J12 - J13
Muka6 triangles
Rusuk9
Titik pojok5
Simbol Schläfli{ } + {3}
Diagram CoxeterCDel node f1.png[[File:CDel_2x

.png|link=]]CDel node f1.png[[File:CDel_3

.png|link=]]CDel node.png
Grup simetriD3h, [3,2], (*223) order 12
Grup rotasiD3, [3,2]+, (223), order 6
Polihedron gandaTriangular prism
Konfigurasi wajahV3.4.4
Sifat-sifatConvex, face-transitive
Model 3D dari sebuah bipiramida segitiga
Jaring jaring

Seperti namanya, ini bisa dibangun dengan menggabungkan dua tetrahedron sepanjang satu bidang. Meskipun semua bidangnya kongruen dan bangun ruangnya adalah bidang-transitif, ini bukan bangun ruang platonik karena beberapa sudut berdampingan tiga bidang dan berdampingan empat lainnya.

Bipiramida yang keenam bidang adalah semuanya segitiga sama sisi merupakan bangunan ruang Johnson, . Bangun ruang Johnson adalah salah satu dari 92 polihedron cembung ketat yang terdiri dari permukaan poligon reguler tetapi bukan polihedra beraturan (yaitu, bukan bangun ruang platonik, bangun ruang Archimedean, prisma, atau antiprisma). Mereka dinamakan oleh Norman Johnson, yang pertama kali mendaftar polihedron ini dalam 1966.[1] Sebagai sebuah bangun ruang Johnson dengan semua bidang segitiga sama sisi, ini juga sebuah deltahedron.

Triangular dipyramid.png

RumusSunting

Rumus berikut untuk tinggi ( ), luas permukaan ( ), dan volume ( ) bisa digunakan jika semua bidang regular, dengan panjang tepi  :[2]

 
 
 

Polihedron gandaSunting

Polihedron ganda dari bipiramida segitiga adalah prisma segitiga, dengan lima bidang, dua segitiga sama sisi sejajar dihubungkan oleh sebuah rangkaian dari tiga persegi panjang, Mesipun prisma segitiga memiliki sebuah bentuk bahwa sebuah polihedron beraturan (dengan bidang persegi), ganda dari bentuk bangun ruang Johnson bipiramida memiliki persegi panjang daripada bidang persegi, dan tidak beraturan.

Bipiramida segitiga ganda Net ganda
   

Polihderon dan sarang madu yang berkaitanSunting

Bipiramida segitiga,  , bisa dalam urutan diperbaiki,  , terpotong,  , dan bergantian (snub),  ː

 

Bipiramida segitiga bisa dibangun oleh augmentasi yang kecil, secara khusus dua tumpukan oktahedra biasa dengan 3 bipiramida segitiga ditambahkan di sekitar sisi, dan 1 tetrahedron di atas dan di bawah. Polihedron ini memiliki 24 bidang segitiga sama sisi, tetapi ini bukan sebuah bangun ruang Johnson karena memiliki bidang koplanar. Ini adalah sebuah deltahedron segitiga 24 koplanar.Polihedron ini ada sebagai augmentasi sel-sel dalam sarang madu kubik bergantian yang diparut. Polihedra segitiga yang besar bisa dihasilkan serupa, seperti 9, 16, atau 25 segitiga per bidang segitiga yang besar, dilihat sebagai sebuah bagian dari sebuah ubin segitiga.

 

Bipiramida segtiga bisa membentuk sebuah pengubinan ruang dengan oktahedra atau dengan tetrahedra yang dipotong.

 

Lapisan dari seperempat sarang madu kubik beraturan bisa digeser untuk berpasangan sel-sel tetrahedral reguler yang dikombinasikan menjadi bipiramida segitiga.
 

Sarang madu tetrahedral-oktahedral diputar memiliki pasangan dari tetrahedral reguler yang berdekatan yang bisa dilihat sebagai bipiramida segitiga.

Ketika diproyeksikan ke sebuah bola, ini menyerupai sebuah senyawa dari sebuah hosohedron trigonal dan dihedron trigonal. Ini adalah bagian dari sebuah rangkaian tak terbatas dari senyawa-senyawa pasangan ganda polihedra reguler diproyeksikan ke bola. Bipiramida segitiga bisa disebut sebagai sebuah heksahedron deltoidal untuk konsistensi dengan bangun ruang lainnya dalam rangkaian, meskipun "deltoids" adalah segitiga daripada layang-layang dalam kasus ini, karena sudut dari dihedron 180 derajat.

Templat:Tabel ganda yang diperluas

Lihat pulaSunting

Templat:BipiramidaTemplat:Bipyramids

ReferensiSunting

  1. ^ Johnson, Norman W. (1966), "Convex polyhedra with regular faces", Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603
  2. ^ Sapiña, R. "Area and volume of the Johnson solid J₁₂". Problemas y ecuaciones (dalam bahasa Spanyol). ISSN 2659-9899. Diakses tanggal 2020-09-01. 

Pranala luarSunting

  • Eric W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .ic W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .
  • Notasi Conway untuk Polyhedra Coba: dP3