Simbol Schläfli

Dalam geometri, simbol Schläfli adalah notasi dari bentuk yang mendefinisikan politop dan teselasi beraturan.

Dodekahedron adalah sebuah polihedron beraturan yang dinyatakan dengan simbol Schläfli , sebab mempunyai 3 pentagon di sekitar masing-masing titik sudut.

Simbol Schläfli dinamai sesuai dengan ahli matematika Swiss abad ke-19 yang bernama Ludwig Schläfli,[1] yang memperumum geometri Euklides untuk dimensi yang lebih dari tiga, serta menemukan semua politop beraturan cembung, di antaranya enam politop yang terdapat di dimensi empat.

DefinisiSunting

Simbol Schläfli adalah penjelasan rekursif,[2] yang dimulai dengan   untuk poligon beraturan cembung bersisi- . Sebagai contoh,   menyatakan notasi untuk segitiga sama sisi,   menyatakan persegi,   menyatakan pentagon beraturan cembung, dan begitupula untuk seterusnya.

Poligon bintang beraturan bukan cembung, dan simbol Schläfli untuk poligon tersebut   memuat pecahan tak tersederhanakan  , dengan   menyatakan jumlah titik sudut, dan   menyatakan turning number. Dengan kata lain,   dibuat dari titik sudut  , yang terhubung ke setiap  . Sebagai contoh,   melambangkan pentagram, dan   melambangkan pentagon (atau segilima).

Polihedron beraturan yang mempunyai   muka poligon bersisi-  di sekitar masing-masing titik sudut dinyatakan dengan  . Sebagai contoh, kubus mempunyai 3 persegi di sekitar masing-masing titik sudut dan dinyatakan dengan  .

Politop dimensi empat beraturan yang mempunyai   sel polihedron beraturan   di sekitar rusuk dinyatakan dengan  . Sebagai contoh, tesseract mempunyai 3 kubus di sekitar sebuah rusuk dan dinyatakan dengan  .

Untuk definisi secara umum, sebuah politop beraturan   mempunyai   facet   di sekitar setiap peak, dengan peak adalah titik sudut di sebuah polihedron, rusuk di sebuah politop dimensi empat, muka di sebuah politop dimensi lima, dan muka-(n–3) di sebuah politop dimensi- .

ReferensiSunting

  1. ^ Coxeter (1973), hlm. 143.
  2. ^ Coxeter (1973), hlm. 129.

SumberSunting