Poligon sederhana

Dalam geometri, poligon sederhana adalah poligon yang tidak berpotongan dan tidak memiliki lubang. Dalam artian, poligon sederhana adalah bangun datar yang terdiri dari segmen garis atau "sisi" lurus, tidak berpotongan yang digabungkan berpasangan sehingga membentuk jalur tertutup tunggal. Jika sisi-sisinya berpotongan, maka poligon tersebut tidak sederhana. Kata penggolong "sederhana" seringkali diabaikan, sebab definisi di atas umumnya dipandang sebagai definisi dari poligon.

Beberapa poligon sederhana.

Definisi yang diberikan di atas memastikan sifat-sifat berikut:

  • Poligon sederhana mempunyai segmen garis yang membentuk poligon (disebut sisi) hanya bertemu di titik akhirnya, yang disebut titik pojok.
  • Poligon sederhana mempunyai tepatnya dua sisi bertemu di setiap sudut.
  • Jumlah sisi poligon sederhana selalu sama dengan jumlah sudut.

Dua sisi yang bertemu pada sebuah titik pojok biasanya diperlukan untuk membentuk sudut yang tidak lurus (180°). Jika tidak, segmen garis kolinier akan dianggap sebagai bagian dari satu sisi.

Matematikawan biasanya menggunakan "poligon" untuk merujuk hanya pada bentuk yang dibuat oleh segmen garis, bukan daerah tertutup. Akan tetapi, ada beberapa dari mereka yang mungkin menggunakan "poligon" untuk merujuk ke bentuk bidang yang dibatasi oleh jalur tertutup, dalam artian merujuk ke susunan dari barisan terhingga dari segmen garis lurus yang disebut sebagai rantai poligonal tertutup. Menurut definisi yang digunakan, batas ini dapat atau tidak dapat membentuk bagian dari poligon itu sendiri.[1]

Poligon sederhana juga disebut poligon Jordan, karena teorema kurva Jordan dapat digunakan untuk membuktikan bahwa sebuah poligon membagi bidang menjadi dua daerah, yaitu daerah di dalam dan di luarnya. Sebuah poligon pada bidang disebut sederhana jika dan hanya jika ekuivalen secara topologi dengan lingkaran. Interiornya secara topologi ekuivalen dengan cakram.

ReferensiSunting

  1. ^ Grünbaum, B.; Convex Polytopes 2nd Ed, Springer, 2003