Grup homotopi

Dalam matematika, grup homotopi digunakan dalam topologi aljabar untuk mengklasifikasikan ruang topologi. Grup homotopi pertama dan paling sederhana adalah grup dasar, yang mencatat informasi tentang gelung dalam ruang. Secara intuitif, grup homotopi mencatat informasi tentang bentuk dasar, atau lubang, dari ruang topologi.

Untuk mendefinisikan grup homotopi ke-n, peta-peta base-point-preserving dari n-bola dimensional (dengan titik dasar) ke dalam ruang (dengan titik dasar) dikumpulkan ke dalam kelas ekuivalen, yang disebut Kelas homotopi. Dua pemetaan adalah homotopik jika salah satu dapat terus dideformasi menjadi lainnya. Kelas-kelas homotopi ini membentuk grup, yang disebut grup homotopi ke-n , $\pi _{n}(X),$ dari ruang X yang diberikan dengan titik dasar. Ruang topologi dengan kelompok homotopi yang berbeda tidak pernah setara (homeomorfik), tetapi ruang topologi yang bukan homeomorfik dapat memiliki kelompok homotopi yang sama.

Gagasan homotopi dari lintasan diperkenalkan oleh Camille Jordan.