Tingkat besaran

skala bilangan dengan rasio tetap

Tingkat besaran adalah perkiraan logaritma nilai relatif terhadap beberapa nilai referensi yang dipahami secara kontekstual, biasanya sepuluh, ditafsirkan sebagai basis logaritma dan representasi nilai besaran satu. Distribusi logaritmik bersifat umum dan mempertimbangkan tingkat besaran nilai yang diambil sampelnya dari distribusi semacam itu dapat lebih intuitif. Jika nilai referensi adalah sepuluh, tingkat besaran dapat dipahami sebagai jumlah digit dalam representasi nilai basis-10. Demikian pula, jika nilai referensi adalah salah satu pangkat dua tertentu, besaran dapat dipahami sebagai jumlah memori komputer yang diperlukan untuk menyimpan nilai bilangan bulat yang tepat.

Skala dari segalanya. Skala ini dimulai dengan ruang waktu (busa kuantum) dan bergerak melalui partikel elementer kecil, partikel elementer menengah, partikel elementer besar, komponen partikel komposit, komponen atom, gelombang elektromagnetik, atom sederhana, atom kompleks, molekul, virus kecil, virus besar, kromosom, sel, rambut, bagian tubuh, spesies, kelompok spesies, area kecil seperti kawah, area luas seperti massa daratan, planet, orbit, bintang, sistem planet kecil, sistem planet perantara, sistem planet besar, kumpulan bintang, gugus bintang, galaksi, gugus galaksi, gugus galaksi, superkluster galaksi, jaring kosmik, volume Hubble, dan diakhiri dengan Semesta.

Perbedaan tingkat besaran dapat diukur pada skala logaritmik basis 10 dalam "dekade" (yaitu, faktor sepuluh).[1] Contoh bilangan dengan besaran yang berbeda dapat ditemukan di tingkat besaran (bilangan).

DefinisiSunting

Umumnya, tingkat besaran sebuah angka adalah pangkat terkecil 10 yang digunakan untuk merepresentasikan angka tersebut.[2] Untuk menghitung tingkat besaran angka  , nomor tersebut pertama kali dinyatakan dalam bentuk berikut:

 

Di mana   . Kemudian,   mewakili tingkat besaran angka. Tingkat besaran dapat berupa bilangan bulat apa pun. Tabel di bawah ini menyebutkan tingkat besaran beberapa angka berdasarkan definisi ini:

Jumlah   Ekspresi dalam   Tingkat besaran  
0.2 2 × 10 −1 −1
1 1 × 10 0 0
5 0,5 × 10 1 1
6 0,6 × 10 1 1
31 3.1 × 10 1 1
32 0,32 × 10 2 2
999 0,999 × 10 3 3
1000 1 × 10 3 3

Rata-rata geometris dari   dan   adalah  , artinya nilai persis   (yaitu,  ) mewakili "titik tengah" geometris dalam kisaran nilai   yang memungkinkan.

Beberapa menggunakan definisi yang lebih sederhana di mana  , mungkin karena rata-rata aritmatika   dan   mendekati   untuk nilai   yang bertambah. Definisi ini memiliki efek menurunkan nilai   sedikit:

Jumlah   Ekspresi dalam   Tingkat besaran  
0.2 2 × 10 −1 −1
1 1 × 10 0 0
5 5 × 10 0 0
6 0,6 × 10 1 1
31 3.1 × 10 1 1
32 3,2 × 10 1 1
999 0,999 × 10 3 3
1000 1 × 10 3 3

Namun yang lain membatasi   ke nilai dimana  , membuat tingkat besaran sebuah angka sama persis dengan bagian eksponennya dalam notasi ilmiah.

PenggunaanSunting

Tingkat besaran digunakan untuk membuat perkiraan perbandingan. Jika ada dua bilangan yang berbeda satu tingkat besaran, x sekitar sepuluh kali berbeda jumlahnya dari y. Jika terdapat dua nilai yang berbeda dua tingkat besaran, keduanya berbeda dengan faktor sekitar 100. Dua angka dengan tingkat yang sama memiliki skala yang kira-kira sama: nilai yang lebih besar kurang dari sepuluh kali nilai yang lebih kecil.

Penyebutan kata

(skala pendek)

Prefix

(Simbol)

Desimal
seperseseptiliun yokto- (y) 0,000000000000000000000001
sepersekstiliun zepto- (z) 0,000000000000000000001
sepersekuintiliun atto- (a) 0,000000000000000001
sepersekuadriliun femto- (f) 0,000000000000001
sepersetriliun piko- (p) 0,000000000001
sepersemiliar nano- (n) 0,000000001
sepersejuta mikro- (µ) 0,000001
seperseribu milli- (m) 0,001
seperseratus centi- (c) 0,01
sepersepuluh desi- (d) 0,1
satu 1
sepuluh deka- (da) 10
seratus hekto- (h) 100
seribu kilo- (k) 1000
sejuta mega- (M) 1.000.000
semiliar giga- (G) 1.000.000.000
setriliun tera- (T) 1.000.000.000.000
sekuadriliun peta- (P) 1.000.000.000.000.000
sekuintiliun exa- (E) 1.000.000.000.000.000.000
sesekstiliun zetta- (Z) 1.000.000.000.000.000.000.000
seseptiliun yotta- (Y) 1.000.000.000.000.000.000.000.000
Penyebutan kata

(skala pendek)

Prefix (Simbol) Desimal

Menghitung tingkat besaranSunting

Tingkat besaran suatu angka adalah, secara intuitif, jumlah pangkat 10 yang terkandung dalam angka tersebut. Lebih tepatnya, tingkat besaran angka dapat didefinisikan dalam logaritma umum, biasanya sebagai bagian bilangan bulat dari logaritma, yang diperoleh dengan pemotongan. Sebagai contoh, bilangan 4.000.000 memiliki logaritma (dalam basis 10) dari 6,602; tingkat besarannya adalah 6. Saat memotong angka tersebut, angka tingkat besarannya adalah antara 106 dan 107. Dalam contoh serupa, dengan frasa "Dia memiliki pendapatan tujuh digit", tingkat besarannya adalah jumlah angka dikurangi satu, sehingga sangat mudah untuk mendapatkan angka 6 tanpa bantuan kalkulator. Tingkat besaran adalah perkiraan posisi dalam skala logaritmik.

Perkiraan tingkat besaranSunting

Perkiraan tingkat besaran suatu variabel, yang nilai pastinya tidak diketahui, adalah perkiraan yang dibulatkan ke pangkat sepuluh terdekat. Misalnya, perkiraan tingkat besaran untuk variabel antara sekitar 3 miliar dan 30 miliar (seperti populasi manusia di Bumi) adalah 10 miliar. Untuk membulatkan angka ke tingkat besaran terdekatnya, seseorang dapat membulatkan logaritmanya ke bilangan bulat terdekat. Jadi 4.000.000 yang memiliki logaritma (dalam basis 10) dari 6,602, memiliki 7 sebagai tingkat besaran terdekatnya, karena "terdekat" menyiratkan pembulatan bukan pemotongan. Untuk bilangan yang ditulis dalam notasi ilmiah, skala pembulatan logaritmik ini membutuhkan pembulatan ke pangkat sepuluh berikutnya jika pengali lebih besar dari akar kuadrat sepuluh (sekitar 3,162). Misalnya, tingkat besaran terdekat untuk 1,7 adalah 8, sedangkan tingkat besaran terdekat untuk 3,7 adalah 9. Perkiraan tingkat besaran kadang-kadang juga disebut perkiraan urutan nol.

Perbedaan tingkat besaranSunting

Perbedaan satu tingkat besaran antara dua nilai adalah faktor 10. Misalnya, massa planet Saturnus adalah 95 kali massa Bumi, jadi Saturnus dua tingkat besaran lebih berat dari Bumi. Perbedaan tingkat besaran disebut dekade jika diukur pada skala logaritmik.

Lihat pulaSunting

ReferensiSunting

  1. ^ Brians, Paus. "Orders of Magnitude". Diakses tanggal 9 May 2013. 
  2. ^ "Order of Magnitude". Wolfram MathWorld. Diakses tanggal 3 January 2017. Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.