Selisih dua bilangan kuadrat

Dalam matematika, selisih dua bilangan kuadrat atau pengurangan dua bilangan kuadrat adalah sebuah bilangan kuadrat yang dikurangi dengan bilangan kuadrat lain. Dalam aljabar elementer, setiap selisih bilangan kuadrat dapat difaktorkan berdasarkan identitas berikut.

$$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).$$

Identitas selisih dua bilangan kuadrat dibuktikan dengan cara yang berbeda. Pembuktian tersebut dilakukan dengan menggunakan sifat aljabar, yaitu melalui faktorisasi. Selain menggunakan aljabar, pembuktian tersebut juga dilakukan menggunakan pandangan geometri, yakni sebagai selisih dari dua luas persegi di suatu bidang.

Pembuktian

Selisih dua bilangan kuadrat dapat dibuktikan menggunakan identitas faktorisasi. Dimulai dari ekspresi $(a+b)(a-b)$, dan kemudian menerapkan sifat distributif sehingga didapati

$$(a+b)(a-b)=a^{2}+ba-ab-b^{2}.$$

Berdasarkan sifat komutatif, dua suku yang berada di tengah-tengah ekspresi, yakni $ba-ab$ akan memberikan nilai 0. Dengan demikian, akan menyisakan ekspresi bahwa

$$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}.$$