Dalam matematika, lebih khusus dalam topologi umum, kekompakan adalah properti yang menggeneralisasikan gagasan subset ruang Euclidean yang ditutup (yaitu, berisi semua titik batasnya) dan dibatasi (yaitu, memiliki semua titik terletak dalam jarak tetap masing-masing lainnya).[1][2] Contohnya termasuk interval tertutup, persegi panjang, atau set poin terbatas. Gagasan ini didefinisikan untuk ruang topologi yang lebih umum daripada ruang Euclidean dalam berbagai cara.

Definisi sampul terbukaSunting

Secara formal, ruang topologi X disebut kompak jika masing-masing tutup terbukanya memiliki subover yang terbatas.[3] Artinya, X kompak jika untuk setiap koleksi C dari himpunan bagian X sedemikian rupa.

 ,

ada subset terbatas F dari C sedemikian rupa sehingga

 

Beberapa cabang matematika seperti geometri aljabar, biasanya dipengaruhi oleh sekolah Prancis Bourbaki, menggunakan istilah quasi-compact untuk gagasan umum, dan cadangan istilah compact untuk ruang topologi yang keduanya Hausdorff dan quasi-compact. Satu set compact kadang-kadang disebut sebagai jamak compactum, compacta.

Kekompakan himpunan bagianSunting

Subset K dari ruang topologi X dikatakan kompak jika kompak sebagai subruang (dalam subruang topologi). Yaitu, K kompak jika untuk setiap koleksi sewenang-wenang C subset terbuka dari X sedemikian rupa sehingga

 ,

ada subset terbatas F dari C sedemikian rupa sehingga

 .

Kekompakan adalah properti "topologis". Itu kalau  , dengan subset Z dilengkapi dengan topologi subruang, maka K kompak di Z jika dan hanya jika K kompak di Y.

ReferensiSunting

  1. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Compact". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01. Diakses tanggal 2019-11-25. 
  2. ^ "Compactness | mathematics". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-11-25. 
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Compact Space". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-11-25. 

BibiliografiSunting