Topologi umum

Dalam matematika, topologi umum adalah cabang dari topologi yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi teori himpunan dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan topologi aljabar. Nama lain untuk topologi umum adalah topologi himpunan-titik.

Kurva sinus topologis, contoh berguna dalam topologi point-set. Hal ini terhubung tapi tidak jalan-terhubung.

Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan.

Ruang topologiSunting

Misalkan   himpunan dan   sebuah keluarga dari himpunan-himpunan bagian  . Keluarga   disebut topologi di  , jika memenuhi sifat-sifat berikut:

  1.   dan  .
  2.   untuk suatu  .
  3.   untuk suatu  .

Selanjutnya, pasangan   disebut ruang topologi. Anggota   dikatakan himpunan terbuka. Himpunan bagian dari   dikatakan himpunan tertutup jika komplemennya himpunan terbuka.

BasisSunting

Misalkan   ruang topologi. Keluarga bagian   disebut basis dari topologinya jika setiap anggota dari   dapat dinyatakan sebagai gabungan dari himpunan-himpunan dari  .

ContohSunting

  • Setiap ruang metrik mempunyai topologi metrik yang dihasilkan oleh basis bola buka metrik.

Bacaan lebih lanjutSunting

Beberapa buku standar pada topologi umum meliputi: