Kelipatan persekutuan terkecil

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut.[1][2] Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai [3] atau dituliskan , abreviasi dari bahasa Inggris: least common multiple[4] atau bahasa Inggris: lowest common multiple. Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan dan dituliskan sebagai atau . Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai .[5][6]

Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat dan . Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah dan , maka . Kelipatan persekutuan lainnya adalah

.

Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa.

PerhitunganSunting

Menggunakan faktor persekutuan terbesarSunting

Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut.

 .[7]

dimana   adalah faktor persekutuan terbesar.

ContohSunting

Pohon faktorSunting

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan pohon faktor. Misalnya, diminta untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 147, 189 dan 231. Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

      147    189     231
       /\     /\      /\
      3 49   3 63    3 77
        /\     /\      /\
       7  7   7  9    7 11
                 /\
                3  3

Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktornya. Kita memperoleh  ,  , dan  . Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini  ,   dan  . Kalikan faktor-faktor tersebut:

 .

Maka, kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan di atas adalah  . Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari   yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Lihat pulaSunting

CatatanSunting

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Least Common Multiple". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-26. 
  2. ^ Hardy & Wright, § 5.1, hlm. 48
  3. ^ Itsnaini, Faqihah Muharroroh. "Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya". detikedu. Diakses tanggal 2021-11-14. 
  4. ^ "Definition of least common multiple | Dictionary.com". www.dictionary.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-14. 
  5. ^ Long (1972, hlm. 39)
  6. ^ (Pettofrezzo & Byrkit 1970, hlm. 56)
  7. ^ Weisstein, Eric W. "Least Common Multiple". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-21. 

ReferensiSunting