Integral pada Trigonometri

fungsi khusus yang ditentukan oleh suatu integral

Dalam matematika, Integral pada trigonometri adalah kelopak integral yang melibatkan pada fungsi trigonometri.

Sinus(x) (biru) dan Kosinus(x) (hijau) diplot pada plot yang sama.

Integral Sinus

sunting
 
Plot pada Sin(x) untuk nilai 0 ≤ x ≤ 8 π.

Definisi integral sinus dengan nilai berbeda adalah adalah:

 
 

Perhatikan jika not integral sin xx adalah niali fungsi sinus, dan apabila nilai nol adalah hasil bilangan bulat pada fungsi Bessel.

Definisi, Si(x) adalah antiturunan dari nilai sin x / x yang terdapat nilai nol pada x = 0, dan si(x) adalah antiturunan yang hasil nilai nol pada x = ∞. Perbedaan mereka diberikan oleh Integral Dirichlet,

 

Dalam pemrosesan sinyal, osilasi integral sinus menyebabkan overshoot dan artefak dering saat menggunakan filter sinus, dan dering domain frekuensi jika menggunakan filter sinus terpotong sebagai filter low-pass.

Integral Kosinus

sunting
 
Plot pada fungsi Ci(x) untuk nilai pertidaksamaan 0 < x ≤ 8π .

Definisi dari integral kosinus yang berbeda adalah

 
 

Darimana nilai γ ≈ 0.5772 1566 ... adalah hasil nilai Konstanta Euler–Mascheroni. Beberapa kosakata banyak yang menggunakan ci bukannya kosakata Ci.

Ci(x) adalah hasil nilai pada antiturunan dari cos x / x (yang menghilang sebagai nilai  ). Kedua definisi tersebut terkait dengan:

 

Integral Sinus pada Hiperbolik

sunting

Sinus hiperbolik terpisahkan dapat didefinisikan sebagai:

 

Hasil tersebut terkait dengan integral sinus biasa oleh

 

Integral Kosinus Pada Hipebolik

sunting

Rumus pada hiperbolik kosinus dengan nilai terpisahkan adalah

 

Darimana   adalah Konstanta Euler–Mascheroni.

Rumus ini memiliki konstansa:

 

Integral pembantu

sunting
 
 .

__________________________________ (cf Abramowitz & Stegun, p. 232)

 

Lihat pula

sunting

Referensi

sunting

Pranala luar

sunting