Integral geometri

Dalam matematika, geometri integral adalah teori ukuran pada ruang geometri yang tidak berubah di bawah kelompok simetri ruang. Belakangan, makna telah diperluas dengan memasukkan pandangan transformasi invarian (atau ekuivarian) dari ruang fungsi pada satu ruang geometris ke ruang fungsi pada ruang geometri yang lain. Transformasi semacam itu sering mengambil bentuk transformasi integral seperti transformasi Radon dan generalisasinya.

Konteks klasik

Geometri integral pertama kali muncul sebagai upaya untuk memperbaiki pernyataan tertentu dari teori probabilitas geometris . Karya awal pertama kali ditemukan oleh Luis Santaló dan Wilhelm Blaschke berkaitan dengan integral pada geometri. Hal tersebut mengikuti dari teorema klasik Crofton yang menyatakan panjang kurva bidang sebagai ekspektasi jumlah persimpangan dengan garis acak . Dari sini kata 'acak' harus ditafsirkan sebagai subjek untuk pertimbangan simetri yang benar.