Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial.

DefinisiSunting

Sebuah fungsi   disebut fungsi rasional jika dan hanya jika fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk

 

dimana   dan   adalah polinomial dari   dan   bukan fungsi nol. Domain dari   adalah himpunan semua nilai   untuk yang penyebutnya   bukan nol.

Namun jika   dan   memiliki pembagi umum terbesar polinomial non-konstan  , lalu   dan   menghasilkan fungsi rasional

 

yang mungkin memiliki domain lebih besar dari  , dan sama dengan    pada domain  . Bentuk ini umumnya digunakan untuk mengidentifikasi   dan   untuk memperluas "kontinuitas" domain   untuk  .

Fungsi rasional yang tepat adalah fungsi rasional di mana derajat   tidak lebih besar dari derajat   dan keduanya polinomial nyata.

ContohSunting

Examples of rational functions
Fungsi rasional derajat 3, dengan grafik derajat 3:  
Fungsi rasional derajat 2, dengan grafik derajat 3:  

Fungsi rasional

 

tidak didefinisikan pada

 

Ini asimptot untuk   sebagai  

Fungsi rasional

 

didefinisikan untuk semua bilangan riil, tetapi tidak untuk semua bilangan kompleks, karena jika x merupakan akar kuadrat dari   (bilangan imajiner atau negatifnya), maka penghitungan normal akan mengarah kepada pembagian nol:

 

yang tidak terdefinisi.

Fungsi konstan seperti   adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari   tidak rasional untuk semua  

Setiap fungsi polinom   adalah fungsi rasional dengan   Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti   bukan merupakan fungsi rasional. Kata sifat "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi.

Fungsi rasional   sama dengan 1 untuk semua x kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.