Aljabar himpunan

Hukum aljabar

Operasi antara dua himpunan atau lebih akan mematuhi berbagai hukum yang merupakan identitas. Beberapa hukum operasi himpunan ini mirip dengan hukum yang berlaku pada operasi bilangan riil. Sehingga hukum-hukum ini juga disebut hukum aljabar himpunan[1].

  1. Hukum komutatif
    • p ∩ q ≡ q ∩ p
    • p ∪ q ≡ q ∪ p
  2. Hukum asosiatif
    • (p ∩ q) ∩ r ≡ p ∩ (q ∩ r)
    • (p ∪ q) ∪ r ≡ p ∪ (q ∪ r)
  3. Hukum distributif
    • p ∩ (q ∪ r) ≡ (p ∩ q) ∪ (p ∩ r)
    • p ∪ (q ∩ r) ≡ (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)
  4. Hukum identitas
    • p ∩ S ≡ p
    • p ∪ ∅ ≡ p
  5. Hukum ikatan
    • p ∩ ∅ ≡ ∅
    • p ∪ S ≡ S
  6. Hukum negasi
    • p ∩ p' ≡ ∅
    • p ∪ p' ≡ S
  7. Hukum negasi ganda
    • (p')' ≡ p
  8. Hukum idempotent
    • p ∩ p ≡ p
    • p ∪ p ≡ p
  9. Hukum De Morgan
    • (p ∩ q)' ≡ p' ∪ q'
    • (p ∪ q)' ≡ p' ∩ q'
  10. Hukum penyerapan
    • p ∩ (p ∪ q) ≡ p
    • p ∪ (p ∩ q) ≡ p
  11. Negasi S dan ∅
    • S' ≡ ∅
    • ∅' ≡ S

ReferensiSunting

  1. ^ Rinaldi Munir (2010). Matematika Diskrit. Bandung: Informatika Bandung.