Barisan bagian

Dalam matematika, barisan bagian dari suatu barisan yang diketahui adalah barisan baru yang suku-sukunya adalah sebagian dari suku-suku barisan yang diketahui sebelumnya dengan tetap memperhatikan aturan urutan yang berlaku.

Secara lebih tepat, barisan bagian $(x_{n_{k}})$ dari barisan $(x_{n})$ didefinisikan sebagai komposisi fungsi $X(N(k)),k\in \mathbb {N}$, dengan diketahui $X:\mathbb {N} \to H,(X(n))=(x_{n})$ adalah suatu barisan anggota-anggota himpunan $H$, dan $N:\mathbb {N} \to \mathbb {N} ,(N(k))=(n_{k})$ adalah barisan naik sejati bilangan-bilangan asli.

Contoh

• Barisan: $a_{n}=(-1)^{n}$. Salah satu barisan bagiannya adalah: $(a_{n_{k}})=(1,1,1,\dotsc )$, dengan $n_{k}=2k$.
• Barisan: $a_{n}=n$. Salah satu barisan bagiannya adalah: $(a_{n_{k}})=(1,4,9,16,\dotsc )$, dengan $n_{k}=k^{2}$.