Dalam topologi, cabang matematika, simpul trefoil adalah contoh paling sederhana dari simpul nontrivial. Trefoil dapat dibuat dengan menggabungkan kedua ujung simpul hidup, sehingga menghasilkan sambungan tersimpul. Sebagai simpul paling sederhana, trefoil sangat penting dalam studi teori simpul matematika yang banyak diterapkan di bidang topologi, geometri, fisika, dan kimia.

Trefoil
Nama umumSimpul overhand
Invarian Arf1[[Kategori:Buhul dan jalinan invarian Arf {{{invarian arf}}}]]
Bil. jembatan2[[Kategori:Buhul dan jalinan bilangan jembatan {{{bilangan jembatan}}}]]
Bil. penyilangan3[[Kategori: Buhul dan jalinan bilangan penyilangan {{{bilangan penyilangan}}}]]
Bil. lekat6[[Kategori:buhul dan jalinan bilangan lekat {{{bilangan lekat}}}]]
Bil. takbuhulan1
Notasi Conway[3]
Notasi A–B31
Notasi Dowker4, 6, 2
Last /Next0141
Other
selang-seling, torus, berserat, pretzel, prima, potong, mundur, triwarna, putar

Simpul trefoil diberi nama sesuai tumbuhan semanggi berdaun tiga (trefoil).

Deskripsi

sunting

Simpul trefoil dapat didefinisikan sebagai kurva yang dihasilkan oleh persamaan parametrik berikut:

 
 
 

Simpul torus (2,3) juga tergolong simpul trefoil. Persamaan parametrik berikut menghasilkan sebuah simpul torus (2,3) yang berada di atas torus  :

 
 
 
 
Bentuk simpul trefoil tanpa simetri lipat tiga visual

Deformasi kurva secara berlanjutan di atas juga tergolong simpul trefoil. Lebih jelas lagi, kurva apapun yang isotopik terhadap sebuah simpul trefoil dapat digolongkan sebagai trefoil. Selain itu, gambar cermin simpul trefoil bisa digolongkan trefoil. Dalam topologi dan teori simpul, trefoil biasanya dibuat menggunakan diagram simpul alih-alih persamaan parametrik yang berlebihan.

Jika satu ujung selotip atau sabuk diputar balik tiga kali dan ditempelkan ke ujung lainnya, simpul trefoil dapat terbentuk.[1]

Invarian

sunting

Polinomial Alexander untuk simpul trefoil adalah

 

dan polinomial Conway-nya adalah

 [2]

Polinomial Jones-nya adalah

 

dan polinomial Kauffman-nya adalah

 

Kelompok simpul trefoil dapat dijelaskan seperti ini

 

atau yang setara dengan itu

 [3]

Trefoil dalam agama dan budaya

sunting

Sebagai simpul nontrivial paling sederhana, trefoil adalah motif yang lazim ditemukan dalam ikonografi dan seni rupa. Misalnya, bentuk umum dari simbol triquetra adalah trefoil, mirip beberapa versi Valknut Jerman.

Dalam seni modern, Knots karya M. C. Escher menampilkan tiga simpul trefoil yang bentuk padatnya diputar dengan berbagai cara.[4]

Lihat pula

sunting

Referensi

sunting
  1. ^ Shaw, George Russell (MCMXXXIII). Knots: Useful & Ornamental, p.11.
  2. ^ "3_1", The Knot Atlas.
  3. ^ Weisstein, E.W., "Trefoil Knot", MathWorld. Diakses 5 Mei 2013..
  4. ^ "The Official M.C. Escher Website — Gallery — "Knots"". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-07-17. Diakses tanggal 2013-05-11. 

Pranala luar

sunting