Sekan (lambang: sec ; Inggris : secant ) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o ). Sekan merupakan invers dari kosinus , ditulis secara matematis
Right triangle
sec A = 1 cos A {\displaystyle \sec A={\frac {1}{\cos A}}} Dengan mengubahnya dalam bentuk perbandingan sisi, maka dapat dituliskan
sec A = c b = A B A C {\displaystyle \sec A={\frac {c}{b}}={\frac {AB}{AC}}}
Turunan dan Integral
sunting
Turunan dari fungsi sec(x) adalah:
d d x sec x = sec x tan x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sec {x}=\sec {x}\tan {x}}
Integral dari sec(x) bisa ditemukan melalui metode substitusi:
∫ sec x d x = ∫ sec x ( sec x + tan x sec x + tan x ) d x = ∫ sec 2 x + sec x tan x sec x + tan x d x {\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int \sec {x}\left({\frac {\sec {x}+\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\right)\ dx\\&=\int {\frac {\sec ^{2}{x}+\sec {x}\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\ dx\\\end{aligned}}}
t = sec x + tan x ⟹ d t = sec x tan x + sec 2 x {\displaystyle t=\sec {x}+\tan {x}\implies dt=\sec {x}\tan {x}+\sec ^{2}{x}}
∫ sec x d x = ∫ 1 t d t = ln | t | + C = ln | sec x + tan x | + C {\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int {\frac {1}{t}}\ dt\\&=\ln |t|+C\\&=\ln |\sec {x}+\tan {x}|+C\end{aligned}}}
Nilai sekan sudut istimewa
sunting
Sudut, x
sec(x )
Derajat
Radians
Putaran
Eksak
Desimal
0°
0
0
1
1
30°
1 6 π
1 12
2 3 {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}}
1.15470
45°
1 4 π
1 8
2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}
1.41421
60°
1 3 π
1 6
2
2
90°
1 2 π
1 4
∞
∞