Sekan (lambang: sec ; bahasa Inggris : secant matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o ). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sekan di atas maka nilai sekan adalah
sec
A
=
c
b
sec
B
=
c
a
{\displaystyle \sec A={{\mbox{c}} \over {\mbox{b}}}\qquad \sec B={{\mbox{c}} \over {\mbox{a}}}}
Hubungan sekan dengan kosinus:
sec
A
=
1
cos
A
{\displaystyle \sec A={\frac {1}{\cos A}}\,}
Daftar isi
Turunan dari fungsi sec(x) adalah:
d
d
x
sec
x
=
sec
x
tan
x
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sec {x}=\sec {x}\tan {x}}
Integral dari sec(x) bisa ditemukan melalui metode substitusi:
∫
sec
x
d
x
=
∫
sec
x
(
sec
x
+
tan
x
sec
x
+
tan
x
)
d
x
=
∫
sec
2
x
+
sec
x
tan
x
sec
x
+
tan
x
d
x
{\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int \sec {x}\left({\frac {\sec {x}+\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\right)\ dx\\&=\int {\frac {\sec ^{2}{x}+\sec {x}\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\ dx\\\end{aligned}}}
t
=
sec
x
+
tan
x
⟹
d
t
=
sec
x
tan
x
+
sec
2
x
{\displaystyle t=\sec {x}+\tan {x}\implies dt=\sec {x}\tan {x}+\sec ^{2}{x}}
∫
sec
x
d
x
=
∫
1
t
d
t
=
ln
|
t
|
+
C
=
ln
|
sec
x
+
tan
x
|
+
C
{\displaystyle {\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int {\frac {1}{t}}\ dt\\&=\ln |t|+C\\&=\ln |\sec {x}+\tan {x}|+C\end{aligned}}}
