Q.E.D. adalah singkatan dari frasa Latin quod erat demonstrandum yang berarti "yang sudah dibuktikan" atau "yang sudah terbukti". Frasa ini ditulis dalam bentuk singkatan (Q.E.D.) pada akhir dari pembuktian matematika atau argumen filosofi sebagai pernyataan terakhir dari sesuatu yang telah dibuktikan.[1] Singkatnya, singkatan ini menandai akhir dari suatu pembuktian.

Etimologi dan penggunaan awalSunting

Dalam bahasa Yunani, frasa ini ditulis sebagai ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hoper edei deixai, disingkat ΟΕΔ). Frasa ini sering digunakan oleh ahli matematika terdahulu seperti Euklides[2] dan Archimedes.

Filsafat modernSunting

 
Di dalam tulisan Triangulorum Geometriæ karya Philippe van Lansberge (1604) digunakan istilah quod erat demonstrandum untuk menyimpulkan bukti; beberapa istilah lain yang juga digunakan adalah sigillatim deinceps demonstrabitur, magnitudo demonstranda est, dan sebagainya.[3]

Pada masa Renaisans Eropa, para sarjana sering menulis dalam bahasa Latin dan frasa seperti Q.E.D. sering digunakan untuk melengkapi suatu pembuktian.

Q.E.F.Sunting

Frasa Latin lain yang mempunyai arti kurang lebih sama dengan Q.E.D. namun jarang digunakan adalah Q.E.F. yang merupakan singkatan dari quod erat faciendum yang berarti "yang sudah dilakukan". Frasa ini jika ditulis dalam bahasa Yunani adalah ὅπερ ἔδει ποιῆσαι (hoper edei poiēsai).

Dalam bahasa lainSunting

Q.E.D. telah diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa, antara lain bahasa Prancis, Jerman, Italia, Portugis, dan Rusia. Dalam bahasa Prancis, frasa ini ditulis C.Q.F.D. singkatan dari Ce Qu'il Fallait Démontrer (atau kadang-kadang ditulis Ce Qui Finit la Démonstration). Dalam bahasa Jerman, frasa ini ditulis W.Z.B.W. singkatan dari Was Zu Beweisen War. Dalam bahasa Italia, ditulis C.V.D. singkatan dari Come Volevasi Dimostrare. Dalam bahasa Portugal, ditulis C.Q.D. singkatan dari Como Queríamos Demonstrar. Adapun dalam bahasa Rusia, ditulis ч.т.д. singkatan dari что и требовалось доказать.

ReferensiSunting

  1. ^ Euclid's Elements translated from Greek by Thomas L. Heath. 2003 Green Lion Press pg. xxiv
  2. ^ Elements 2.5 by Euclid (ed. J. L. Heiberg), diakses 16 Juli 2005
  3. ^ Philippe van Lansberge (1604). Triangulorum Geometriæ. Apud Zachariam Roman. hlm. 1–5.