Persamaan Poisson

Dalam ilmu matematika, persamaan Poisson adalah suatu persamaan diferensial parsial jenis eliptik yang juga banyak digunakan dalam fisika. Persamaan ini muncul salah satunya dalam menjelaskan pengaruh medan potensial, misalnya pengaruh medan potensial muatan listrik terhadap medan elektrostatik. Persamaan ini merupakan generalisasi dari persamaan Laplace, yakni  dengan merupakan operator Laplace. Persamaan ini diberi nama berdasarkan Matematikawan, ahli geometri, dan Fisikawan Prancis Siméon Denis Poisson.[1]

PersamaanSunting

Persamaan Poisson adalah

 

dengan   dan   merupakan suatu fungsi bernilai real atau kompleks pada suatu manifold. Fungsi   biasanya merupakan ekspresi yang diberikan dan   dicari sebagai solusi dari persamaan. Ketika  , persamaan ini tereduksi menjadi persamaan Laplace. Dalam bidang tiga dimensi, persamaan ini mempunyai bentuk

 

Solusi dari persamaan ini dapat diberikan dengan memanfaatkan fungsi Green untuk menghasilkan

 

Selain solusi analitik, umumnya dicari juga solusi numeriknya dengan berbagai metode numerik.

ReferensiSunting

  1. ^ Jackson, Julia A.; Mehl, James P.; Neuendorf, Klaus K. E., ed. (2005), Glossary of Geology, American Geological Institute, Springer, hlm. 503, ISBN 9780922152766