Pengurangan (teori model)

Dalam aljabar semesta dan teori model, pengurangan struktur aljabar diperoleh dengan menghilangkan suatu dari operasi dan relasi mengenai struktur tersebut. Kebalikan "pengurangan" adalah "pengembangan"

Definisi

sunting

Misalkan   menjadi struktur aljabar (dalam arti aljabar semesta) atau sebuah struktur dalam arti teori model, disusun sebagai sebuah himpunan   bersama dengan sebuah keluarga berindeks operasi dan relasi   pada himpunan tersebut, dengan himpunan indeks  . Maka pengurangan   didefinisikan oleh sebuah himpunan bagian   dari   adalah struktur terdiri dari himpunan   dan keluarga berindeks-  mengenai operasi dan relasi yang operasi atau relasi ke-  untuk   adalah operasi atau relasi ke-  dari  . Yaitu, pengurangan ini adalah sturktu   dengan penghilangan mengenai operasi-operasi tersebut dan relasi   yang mana   tidak di dalam  .

Sebuah struktur   adalah sebuah pengembangan dari   ketika   adalah sebuah pengurangan dari  . Yakni, pengurangan dan pengembangan adalah kebalikan bersama.

Contoh-contoh

sunting

Monoid   mengenai bilangan bulat terhadap penambahan adalah pengurangan dari grup   mengenai bilangan bulat terhadap penambahan dan negasi, diperoleh denngan menghilangkan negasi. Dengan membandingkannya, monoid   mengenai bilangan asli terhadap penambahan bukanlah pengurangan suatu grup.

Sebaliknya grup   merupakan pengembangan dari monoid  , memperluasnya dengan operasi negasi.

Referensi

sunting