Pembagi

Pembagi (bahasa Inggris: divisor) suatu bilangan bulat $n$ dalam matematika, juga disebut suatu faktor $n$, adalah suatu bilangan bulat yang dapat dikalikan oleh sejumlah bilangan bulat untuk menghasilkan $n$.

Pembagi bilangan 10 diilustrasikan dengan Cuisenaire rods: 1, 2, 5, dan 10

Definisi

Ada dua versi umum definisi pembagi:

• Bagi bilangan bulat $m$ dan $n$, dikatakan bahwa $m$ membagi $n$, $m$ adalah pembagi dari $n$, atau $n$ adalah kelipatan dari $m$, dan ini ditulis sebagai

  $m\mid n,$

jika ada bilangan bulat $k$ sedemikian sehingga $mk=n$. Di bawah definisi ini, pernyataan $0\mid 0$ berlaku.

• Sebagaimana sebelumnya, tetapi dengan batasan tambahan $m\neq 0$. Di bawah definisi ini, pernyataan $0\mid 0$ tidak berlaku.

Dalam artikel ini akan diindikasikan definisi mana yang diterapkan bilamana signifikan.

Contoh

Plot bilangan pembagi bilangan bulat dari 1 sampai 1000. Bilangan prima mempunyai tepat dua pembagi, dan bilangan yang sangat komposit dalam huruf tebal.

• 7 adalah pembagi dari 42 karena $7\times 6=42$, sehingga dapat dikatakan $7\mid 42$. Dapat pula dikatakan bahwa 42 dapat dibagi (divisible) oleh 7, 42 adalah kelipatan 7, 7 membagi 42, atau 7 adalah sebuah faktor dari 42.
• Pembagi non-trivial dari 6 adalah 2, −2, 3, −3.
• Pembagi positif 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
• $5\mid 0$, karena $5\times 0=0$.
• Himpunan semua pembagi 60, $A=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\}$, secara parsial diurutkan berdasarkan dapat tidaknya dibagi (divisibility), mempunyai diagram Hasse:

Lihat pula

• Fungsi aritmetik
• Kaidah divisibilitas
• Fungsi pembagi
• Algoritme Euclid
• Pecahan
• Tabel pembagi—Sebuah tabel pembagi bilangan prima dan bilangan non-prima untuk 1–1000
• Tabel faktor bilangan prima—A table of prime factors for 1–1000

Pustaka

• Durbin, John R. (1992). Modern Algebra: An Introduction (edisi ke-3rd). New York: Wiley. ISBN 0-471-51001-7. 
• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section B.
• Herstein, I. N. (1986), Abstract Algebra, New York: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-353820-1 
• Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
• Sims, Charles C. (1984), Abstract Algebra: A Computational Approach, New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-09846-9