Dimensi fraktal

Dimensi fraktal dalam matematika, khususnya dalam geometri fraktal, adalah rasio yang memberikan kompleksitas indeks statistik dengan membandingkan bagaimana detail dalam pola fraktal berubah skalanya pada saat diukur. Hal ini juga telah dikarakteristikkan sebagai ukuran dari kapasitas kurva space-filling dari sebuah pola yang memperlihatkan bagaimana skala fraktal berbeda dengan ruang yang melekat pada pola tersebut; dimensi fraktal tidak harus berupa bilangan bulat.[1][2][3]

Coastline of Britain measured using a 200 km scale
11.5 x 200 = 2300 km
Coastline of Britain measured using a 100 km scale
28 x 100 = 2800 km
Coastline of Britain measured using a 50 km scale
70 x 50 = 3500 km
Gambar 1. Karena panjang tongkat kayu yang dipakai untuk mengukur diskalakan dengan semakin mengecil, maka panjang total garis pantai yang diukur menjadi meningkat.

Gagasan penting mengenai dimensi yang "fraktur" ("patah") memiliki sejarah yang panjang dalam matematika, tetapi istilah itu sendiri diangkat ke permukaan oleh Benoit Mandelbrot berdasarkan makalahnya tahun 1967 soal kemiripan-diri yang membahas soal dimensi fraksional.[4]

ReferensiSunting

  1. ^ Falconer, Kenneth (2003). Fractal Geometry. Wiley. hlm. 308. ISBN 978-0-470-84862-3. 
  2. ^ Sagan, Hans (1994). Space-Filling Curves. Springer-Verlag. hlm. 156. ISBN 0-387-94265-3. 
  3. ^ Vicsek, Tamás (1992). Fractal growth phenomena. World Scientific. hlm. 10. ISBN 978-981-02-0668-0. 
  4. ^ Mandelbrot, B. (1967). "How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension". Science. 156 (3775): 636–8. Bibcode:1967Sci...156..636M. doi:10.1126/science.156.3775.636. PMID 17837158.