Ruang metrik

Dalam matematika, ruang metrik adalah himpunan yang memiliki definisi jarak antara elemen himpunan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

Definisi formalSunting

Diberikan sebarang himpunan tak kosong  . Fungsi   yang memenuhi sifat-sifat

  •   untuk setiap  
  •   jika dan hanya jika  
  •   untuk setiap  
  •   untuk setiap  

disebut jarak (metrik) pada X. Pasangan (X,d) disebut dengan ruang metrik.

Diberikan ruang metrik   untuk sebarang titik   dan konstanta  , didefinisikan himpunan:

 

yang disebut bola buka dengan persekitaran titik a dengan jari-jari r. Dari himpunan tersebut, sifat-sifat topologis dari ruang metrik dapat ditelusuri lebih lanjut.

ContohSunting

Pranala luarSunting