Matriks rotasi

Dalam aljabar linear, matriks rotasi adalah matriks transformasi yang digunakan untuk melakukan rotasi dalam ruang Euclidean. Misalnya, dengan menggunakan konvensi di bawah ini, matriks

memutar titik-titik pada bidang xy berlawanan arah jarum jam melalui θ terhadap sumbu x terhadap titik asal sistem koordinat kartesius dua dimensi. Untuk melakukan rotasi pada titik bidang dengan koordinat standar v = (x, y), harus ditulis sebagai vektor kolom, dan dikalikan dengan matriks R:

Jika x dan y adalah koordinat titik akhir suatu vektor, di mana x adalah kosinus dan y adalah sinus, maka persamaan di atas menjadi rumus sudut penjumlahan trigonometri. Memang, matriks rotasi dapat dilihat sebagai rumus sudut penjumlahan trigonometri dalam bentuk matriks. Salah satu cara untuk memahami ini adalah dengan mengatakan bahwa kita memiliki sebuah vektor pada sudut 30° dari sumbu x, dan kita ingin memutar sudut itu sebesar 45° lebih jauh. Kita hanya perlu menghitung koordinat titik akhir vektor pada 75°.

Dalam dua dimensiSunting

Dalam dua dimensi, matriks rotasi standar memiliki bentuk berikut:

 

Ini memutar vektor kolom melalui perkalian matriks berikut,

 

Jadi, koordinat baru (x′, y′) dari suatu titik (x, y) setelah rotasi adalah

 

ContohSunting

Misalnya, ketika vektor

 

diputar dengan sudut θ, koordinat barunya adalah

 

dan ketika vektor

 

diputar dengan sudut , koordinat barunya adalah

 

ReferensiSunting

Pranala luarSunting