Dalam analisis matematis, konstanta Foias merupakan bilangan real yang dinamai dari seorang matematikawan bernama Ciprian Foias. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real x1 > 0, terdapat barisan yang didefinisikan dengan relasi rekurensi.

Evolusi dari barisan untuk beberapa nilai , di sekitar konstanta Foias. Semuanya mengacu pada dua titik akumulasi, yaitu 1 dan . Perhitungan ini menggunakan skala logaritmik.

untuk n = 1, 2, 3, .... Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal α, sehingga jika x1 = α, maka barisannya divergen menuju takhingga. Untuk semua nilai x1 lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua titik akumulasi: 1 dan takhingga.[1] Secara numerik, konstanta Foias bernilai α = 1,187452351126501....[2] Bentuk tertutup untuk konstanta ini masih belum diketahui.

Ketika x1 = α, maka laju pertumbuhan dari barisan (xn) dinyatakan melalui limit

dengan log, pada konteks ini, diartikan sebagai logaritma alami.[1]

Lihat pula

sunting

Catatan dan referensi

sunting
  1. ^ a b Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, hlm. 119–126, 2000. Kesalahan pengutipan: Tanda <ref> tidak sah; nama "Foias" didefinisikan berulang dengan isi berbeda
  2. ^ Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A085848 (Decimal expansion of Foias's Constant)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.