Segitiga sama kaki: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) display block |
||
Baris 51:
*ruas garis dalam segitiga dari [[sumbu simetri]] segitiga; dan
*ruas garis dalam segitiga dari [[garis Euler]] segitiga, kecuali ketika segitiga [[Segitiga sama sisi|sama sisi]].{{sfnp|Guinand|1984}}
Secara umum, panjang dari keenam ruas garis tersebut merupakan tinggi segitiga <math>h</math>. Jika segitiga mempunyai panjang sisi <math>a</math> yang sama dan panjang alas <math>b</math>, [[Segitiga|rumus umum segitiga]] untuk panjang ruas garis di atas dapat disederhanakan menjadi{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}<math display="block">h=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}.</math>
Rumus ini juga berasal dari [[teorema Pythagoras]], dengan menggambarkan garis tinggi segitiga yang membagi alas menjadi dua, serta membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen.{{sfnp|Salvadori|Wright|1998}}
Baris 58:
===Luas segitiga sama kaki===
Luas segitiga sama kaki <math>T</math> berasal dari rumus tingginya, dan juga berasal dari rumus umum luas segitiga, yaitu setengah dari hasil kali alas dan tinggi segitiga:{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}<math display="block">T=\frac{b}{4}\sqrt{4a^2-b^2}.</math>
Rumus yang sama pula berasal dari [[rumus Heron]], luas segitiga melalui tiga sisinya. Namun, jika diterapkan ke rumus Heron secara langsung dapat menyebabkan [[ketidakstabilan secara numerik]] untuk segitiga sama kaki dengan sudut yang sangat lancip, karena terjadinya pembatalan antara [[semiperimeter]] dan panjang sisi dari segitiga tersebut.{{sfnp|Kahan|2014}}
Jika sudut puncak <math>(\theta)</math> dan panjang kaki <math>(a)</math> dari segitiga sama kaki diketahui, maka luas segitiga sama dengan{{sfnp|Young|2011|page=298}}<math display="block">T=\frac{1}{2}a^2\sin\theta.</math>Rumus di atas merupakan kasus istimewa dari rumus umum luas segitiga, yaitu setengah dari hasil kali antara dua sisi dengan sinus dari sudut yang diapit.{{sfnp|Young|2011|page=398}}
===Keliling segitiga sama kaki===
Keliilng segitiga sama kaki <math>p</math> dengan sisi <math>a</math> dan alas segitiga <math>b</math> dirumuskan dengan{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}<math display="block">p = 2a + b.</math>Luas <math>T</math> dan keliling <math>p</math> pada sebarang segitiga berkaitan dengan [[pertidaksamaan isoperimetrik]]{{sfnp|Alsina|Nelsen|2009|page=71}}<math display="block">p^2>12\sqrt{3}T.</math>
Pertidaksamaan ini merupakan pertidaksamaan yang ketat mengenai segitiga sama kaki dengan sisi yang tidak sama dengan alasnya, dan menjadi kesamaan untuk segitiga sama sisi. Luas, keliling, dan alasnya juga berkaitan satu sama lain melalui persamaan berikut.{{sfnp|Baloglou|Helfgott|2008|loc=Equation (1)}}<math display="block">2pb^3 -p^2b^2 + 16T^2 = 0.</math>▼
▲Pertidaksamaan ini merupakan pertidaksamaan yang ketat mengenai segitiga sama kaki dengan sisi yang tidak sama dengan alasnya, dan menjadi kesamaan untuk segitiga sama sisi. Luas, keliling, dan alasnya juga berkaitan satu sama lain melalui persamaan berikut.{{sfnp|Baloglou|Helfgott|2008|loc=Equation (1)}}
Jika alas dan kelilingnya konstan, maka rumus ini menentukan luas dari hasil segitiga sama kaki, sehingga dapat memberikan nilai maksimum di antara semua segitiga dengan alas dan keliling yang sama.{{sfnp|Wickelgren|2012}} Di sisi lain, jika luas dan kelilingnya konstan, maka rumus ini dapat dipakai untuk memperoleh alas kembali, tetapi tidak dilakukan secara khusus karena umumnya ada dua segitiga yang berbeda dinyatakan sebagai luas <math>T</math> dan keliling <math>p</math>. Ketika pertidaksamaan isoperimetrik menjadi sebuah kesamaan, maka hanya ada satu buah segitiga sama sisi.{{sfnp|Baloglou|Helfgott|2008|loc=Theorem 2}}
===Panjang garis bagi sudut===
Jika dua sudut yang sama mempunyai panjang <math>a</math> dan sisi lainnya mempunyai panjang <math>b</math>, maka [[garis pembagi]] sudut internal <math>t</math> dari salah satu dari dua puncak bersudutkan siku-siku memenuhi pertidaksamaan{{sfnp|Arslanagić}}<math display="block">\frac{2ab}{a+b} > t > \frac{ab\sqrt{2}}{a+b}</math>dan juga memenuhi<math display="block">t<\frac{4a}{3}.</math>
Sebaliknya, jika syarat pertidaksamaan di atas berlaku, maka segitiga sama kaki yang terparametrisasi oleh <math>a</math> dan <math>t</math> ada.{{sfnp|Oxman|2005}}
Baris 86 ⟶ 79:
===Jari-jari===
[[File:Isosceles-triangle-more.svg|thumb|Segitiga sama kaki memperlihatkan pusat lingkaran luar (biru), titik berat (merah), pusat dalam (hijau), dan sumbu simetri (ungu)]]
Rumus jari-jari dalam dan jari-jari luar untuk segitiga sama kaki berasal dari rumus jari-jari dalam dan jari-jari luar untuk segitiga sembarang.{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=75}} Jari-jari [[lingkaran dalam]] dalam segitiga sama kaki dengan panjang sisi <math>a</math>, alas <math>b</math>, dan tinggi <math>h</math> sama dengan{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}<math display="block">\frac{2ab-b^2}{4h}.</math>
Pusat lingkaran terletak pada sumbu simetri segitiga, yang jaraknya dari puncak atas ke alas segitiga. Segitiga sama kaki mempunyai lingkaran dalam terbesar di antara segitiga lainnya dengan alas dan sudut puncak yang sama. Segitiga sama kaki juga mempunyai luas dan keliling di antara kelas segitiga yang sama.{{sfnp|Alsina|Nelsen|2009|page=67}}
Jari-jari dari [[lingkaran luar]] sama dengan:{{sfnp|Harris|Stöcker|1998|page=78}}<math display="block">\frac{a^2}{2h}.</math>
Pusat lingkaran terletak pada sumbu simetri segitiga, dengan jaraknya berada di bawah puncak segitiga.
===Persegi dalam===
Untuk sebarang segitiga sama kaki, terdapat satu buah persegi dengan sisinya kolinear dengan alas segitiga dan dengan dua ujung persegi yang berhadapan dengan sisi segitiga. [[Segitiga Calabi]] merupakan segitiga sama kaki istimewa yang memiliki sifat bahwa dua persegi dalam lainnya, dengan sisinya kolinear dengan sisi segitiga, mempunyai ukuran yang sama dengan alas persegi.{{sfnp|Conway|Guy|1996}} [[Heron dari Iskandariyah|Hero dari Iskandariyah]] menyediakan teorema yang lebih lama. Teorema tersebut mengatakan bahwa untuk sebarang segitiga sama kaki dengan alas <math>b</math> dan tinggi <math>h</math>, maka panjang sisi dari persegi dalam pada alas segitiga sama dengan{{sfnp|Gandz|1940}}<math display="block">\frac{bh}{b+h}.</math>
==Subpembagian sama kaki dari bangun lainnya==
[[File:Cyclic pentagon isosceles partition.svg|thumb|Pembagian [[Poligon siklik|segilima siklik]] menjadi segitiga sama kaki melalui jari-jari lingkaran luarnya]]
| |||