Matriks (matematika): Perbedaan antara revisi

Jika dua matriks memiliki ukuran yang sama (masing-masing matriks memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama), kedua matriks tersebut dapat dijumlahkan maupun dikurangkan secara elemen demi elemen. Namun, berdasarkan aturan [[perkalian matriks]], dua matriks hanya dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua (artinya, perkalian matriks (''m''×'''''n''''') dengan matriks ('''''n'''''×''p'') menghasilkan matriks (''m''×''p'')). Perkalian matriks tidak bersifat [[komutatif]].

 

 

Matriks umumnya digunakan untuk merepresentasikan [[transformasi linear]], yakni suatu generalisasi [[fungsi linear]] seperti <math>f(x) = 4x</math>. Sebagai contoh, efek [[Rotasi (matematika)|rotasi]] pada ruang [[dimensi]] tiga merupakan sebuah transformasi linear yang dapat dilambangkan dengan matriks rotasi <math>R</math>. Jika <math>v</math> adalah sebuah [[Vektor (spasial)|vektor]] di dimensi tiga, hasil dari <math>Rv</math> menyatakan posisi titik tersebut setelah dirotasi. Hasil perkalian dari dua matriks adalah sebuah matriks yang melambangkan [[Komposisi (matematika)|komposisi]] dari dua transformasi linear. Salah satu aplikasi lain dari matriks adalah menemukan solusi [[persamaan linear|sistem persamaan linear]]. Jika matriks merupakan matriks persegi, beberapa sifat dari matriks tersebut dapat diketahui dengan menghitung nilai determinan. Misalnya, matriks persegi memiliki [[Matriks invers|invers]] jika dan hanya jika nilai [[determinan]]<nowiki/>nya tidak sama dengan nol. Sisi [[geometri]] dari sebuah transformasi linear (dan beberapa hal lain) dapat diketahui dari ''eigenvalue'' dan ''eigenvector'' matriks.