|
Y
'''Paritas''' adalah istilah [[matematika]] yang menggambarkan penggolongan sifat dari sebuah [[bilangan bulat]] dalam satu dari dua golongan: '''genap''' atau '''ganjil'''. Sebuah bilangan bulat adalah ganjil jika bilangan tersebut 'tidak habis [[Pembagi|dibagi]]' dengan dua.<ref name="rod"><cite class="citation" id="CITEREFA.V.Vijaya_.26_Dora_Rodriguez" contenteditable="false">A.V.Vijaya & Dora Rodriguez, [http://books.google.com/books?id=9ZN9LuHb0tQC&pg=PA20 ''Figuring Out Mathematics''], Pearson Education India, pp. 20–21, [[ISBN]] 9788131703571</cite><cite class="citation" id="CITEREFA.V.Vijaya_.26_Dora_Rodriguez" contenteditable="false"></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fen.wikipedia.org%3AParity+%28mathematics%29&rft.au=A.V.Vijaya+%26+Dora+Rodriguez&rft.btitle=Figuring+Out+Mathematics&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D9ZN9LuHb0tQC%26pg%3DPA20&rft.isbn=9788131703571&rft.pages=20-21&rft.pub=Pearson+Education+India&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" contenteditable="false"> </span>.</ref> Sebagai contoh, 6 adalah genap karena tidak terdapat sisa ketika dibagi dengan 2. Sebaliknya, 3, 5, 7, 21 terdapat sisa 1 ketika dibagi dengan 2. Contoh dari bilangan genap termasuk −4, 0, 8, dan 1738. Secara khusus, [[Paritas nol|nol adalah bilangan genap]].<ref><cite class="citation" id="CITEREFB.C3.B3na2011" contenteditable="false">Bóna, Miklós (2011), [http://books.google.com/books?id=TzJ2L9ZmlQUC&pg=PA178 ''A Walk Through Combinatorics: An Introduction to Enumeration and Graph Theory''], World Scientific, p. 178, [[ISBN]] 9789814335232</cite><cite class="citation" id="CITEREFB.C3.B3na2011" contenteditable="false"></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fen.wikipedia.org%3AParity+%28mathematics%29&rft.aufirst=Mikl%C3%B3s&rft.aulast=B%C3%B3na&rft.btitle=A+Walk+Through+Combinatorics%3A+An+Introduction+to+Enumeration+and+Graph+Theory&rft.date=2011&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DTzJ2L9ZmlQUC%26pg%3DPA178&rft.isbn=9789814335232&rft.pages=178&rft.pub=World+Scientific&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" contenteditable="false"> </span>.</ref> Beberapa contoh angka ganjil adalah −5, 3, 9, dan 73. Paritas tak berlaku pada bilangan tak bulat.
Definisi formal bilangan genap adalah adalah bilangan bulat dalam bentuk ''n'' = 2''k'', di mana ''k'' adalah bilangan bulat;<ref><cite class="citation" id="CITEREFBassarear2010" contenteditable="false">Bassarear, Tom (2010), [http://books.google.com/books?id=RitXafH4_8EC&pg=PA198 ''Mathematics for Elementary School Teachers''], Cengage Learning, p. 198, [[ISBN]] 9780840054630</cite><cite class="citation" id="CITEREFBassarear2010" contenteditable="false"></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fen.wikipedia.org%3AParity+%28mathematics%29&rft.aufirst=Tom&rft.aulast=Bassarear&rft.btitle=Mathematics+for+Elementary+School+Teachers&rft.date=2010&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DRitXafH4_8EC%26pg%3DPA198&rft.isbn=9780840054630&rft.pages=198&rft.pub=Cengage+Learning&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" contenteditable="false"> </span>.</ref> itu kemudian dapat dibuktikan bahwa bilangan ganjil adalah bilangan bulat dalam bentuk ''n'' = 2''k'' + 1. Penggolongan ini hanya berlaku untuk bilangan bulat, dengan kata lain, bilangan tak bulat seperti 1/2, 4.201, atau [[tak hingga]] bukan bilangan genap maupun ganjil.
[[Himpunan (matematika)|Himpunan]] dari bilangan genap dan ganjil dapat didefinisikan sebagai berikut:<ref><cite class="citation" id="CITEREFSidebotham2003" contenteditable="false">Sidebotham, Thomas H. (2003), [http://books.google.com/books?id=VsAZa5PWLz8C&pg=PA181 ''The A to Z of Mathematics: A Basic Guide''], John Wiley & Sons, p. 181, [[ISBN]] 9780471461630</cite><cite class="citation" id="CITEREFSidebotham2003" contenteditable="false"></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fen.wikipedia.org%3AParity+%28mathematics%29&rft.aufirst=Thomas+H.&rft.aulast=Sidebotham&rft.btitle=The+A+to+Z+of+Mathematics%3A+A+Basic+Guide&rft.date=2003&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DVsAZa5PWLz8C%26pg%3DPA181&rft.isbn=9780471461630&rft.pages=181&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" contenteditable="false"> </span>.</ref>
* '''Genap''' <math>=\{ 2k: k \in \mathbb{Z} \}</math>
* '''Ganjil''' <math>=\{ 2k+1: k \in \mathbb{Z} \}</math>
Sebuah bilangan (dalam hal ini bilangan bulat) yang dinyatakan dalam [[sistem bilangan desimal]] adalah ganjil atau genap tergantung dari apakah angka terakhirnya genap atau ganjil.
Artinya, jika angka terakhirnya adalah 1, 3, 5, 7, atau 9, berarti bilangan tersebut ganjil; jika bukan, bilangan tersebut genap. Ide yang sama dapat berlaku dalam dasar genap manapun.
Secara khusus, sebuah bilangan yang dinyatakan dalam [[sistem bilangan biner]] adalah ganjil jika angka terakhirnya adalah 1 dan genap jika angka terakhirnya adalah 0. Dalam dasar ganjil, sebuah bilangan adalah genap tergantung dari jumlah angka-angkanya – bilangan tersebut adalah genap jika dan hanya jika jumlah angkanya adalah genap.<ref><cite class="citation" id="CITEREFOwen1992" contenteditable="false">Owen, Ruth L. (1992), [http://www.pentagon.kappamuepsilon.org/pentagon/Vol_51_Num_2_Spring_1992.pdf "Divisibility in bases"] (PDF), ''The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students'' '''51''' (2): 17–20</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fen.wikipedia.org%3AParity+%28mathematics%29&rft.atitle=Divisibility+in+bases&rft.aufirst=Ruth+L.&rft.aulast=Owen&rft.date=1992&rft.genre=article&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.pentagon.kappamuepsilon.org%2Fpentagon%2FVol_51_Num_2_Spring_1992.pdf&rft.issue=2&rft.jtitle=The+Pentagon%3A+A+Mathematics+Magazine+for+Students&rft.pages=17-20&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.volume=51" contenteditable="false"> </span>.</ref>
== Referensi ==
|
