Hiperboloid dalam satu lapisan

di antara permukaan kerucut

Hiperboloid dalam dua lapisan

Dalam (geometri) Revolusi hiperboloid, kadang disebut Hiperboloid melingkar, adalah permukaan yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. Hiperboloid adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui penskalaan, atau yang lebih umum, dari transformasi affine.

atau

Persamaan kerucut

Hiperboloid adalah permukaan kuadrat, yaitu permukaan yang dapat didefinisikan sebagai set nol dari polinomial derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi kerucut atau silinder, memiliki pusat simetri, dan memotong banyak bidang menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan serenjang sumbu simetri dan tiga berpasangan serenjang bidang simetri.

Repsentasi parametrik

sunting
 
Animasi hiperboloid pada revolusi

Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti koordinat bola untuk menjaga sudut azimut θ(0, 2π], mengubah inklinasi pada v untuk fungsi trigonometrik Hiperboloid:

Satu permukaan hiperboloid: v(−∞, ∞)

 

Dua permukaan hiperboloid: v(0, ∞]

 
 
hiperboloid satu lembar: dihasilkan oleh hiperbola berputar (atas) dan garis (bawah: merah atau biru)
 
hiperboloid satu lembar: bagian datar

Properti Hiperboloid satu lembar

sunting


Properti Hiperboloid dua lembar

sunting


Simetri

sunting


Persamaan

sunting


Tiga dimensi

sunting


Contoh struktur berbentuk Hiperboloid

sunting

Referensi

sunting