Graf (matematika)

(Dialihkan dari Graf)

Dalam matematika diskrit, khususnya teori graf, graf merupakan suatu struktur yang terdiri dari beberapa objek dan hubungan antar pasangan objek-objek tersebut. Secara sederhana, sebuah graf merupakan himpunan dari objek-objek yang dinamakan titik, simpul, atau sudut dihubungkan oleh penghubung yang dinamakan garis atau sisi. Dalam graf yang memenuhi syarat, di mana biasanya tidak berarah, sebuah garis dari titik A ke titik B dianggap sama dengan garis dari titik B ke titik A. Dalam graf berarah, garis tersebut memiliki arah. Pada dasarnya, sebuah graf digambarkan dengan bentuk diagram sebagai himpunan dari titik-titik (simpul) yang dihubungkan dengan sisi.

Sebuah graf dengan 6 sudut dan 7 sisi.

Definisi

sunting

Graf memiliki definisi yang bervariasi. Di bawah ini merupakan definisi dasar graf dan strukturnya.

Sebuah graf (tidak berarah)   adalah sebuah pasangan   dengan   adalah sebuah himpunan tak kosong beranggotakan titik[1] atau simpul[2] dan   adalah sebuah himpunan beranggotakan sisi, yakni pasangan titik. Misalkan   dan   adalah titik pada graf, sisi yang menghubungkan   dan   biasa ditulis sebagai  .[3]

Jika sisi   adalah anggota himpunan  , sisi   dan   disebut bertetangga. Untuk suatu titik pada graf, lingkungan titik tersebut adalah himpunan seluruh titik yang bertetangga dengannya. Derajat dari suatu titik adalah banyak sisi yang terkait dengan titik tersebut.[4]

Referensi

sunting
  1. ^ Marsudi (2016-12-05). Teori Graf. Universitas Brawijaya Press. ISBN 978-602-432-015-7. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-08-08. Diakses tanggal 2022-10-29. 
  2. ^ Rinaldi Munir (2010). Matematika Diskrit. Bandung: Informatika. 
  3. ^ Aisyah, Putri Wahyu; Narwen, Narwen; Zulakmal, Zulakmal (2019-02-19). "Menentukan Bilangan Kromatik Lokasi Pada Graf Berlapis Cn,2n,2n". Jurnal Matematika UNAND. 7 (3): 136–143. doi:10.25077/jmu.7.3.136-143.2018. ISSN 2721-9410. 
  4. ^ Syafrizal Sy; Edy Tri Baskoro (2022-04-08). Surahmat, ed. Bilangan Ramsey Multipartit Ukuran. Padang: Universitas Andalas. ISBN 978-623-395-211-8.